Speciální teorie relativity 2

Minule jsme se zabývali základními principy speciální teorie relativity. Dnes postoupíme o kousek dále a povíme si o současnosti, pak začneme dilatací času.

Současnost

Současnost je podle klasické fyziky absolutní pojem, jestliže máme dvě inerciální soustavy K a K', jež se vůči sobě pohybují nebo jsou v klidu, pak dvě současné události v soustavě K' jsou současné i v soustavě K. Předešlé tvrzení asi nikoho nepřekvapí, vždyť souhlasí s našimi dennodenními zkušenostmi. Vlastě tehdejší fyzici hlavně formulovali zákony na základě pozorování. Jenže skutečnost, jak tomu často bývá, je zcela jiná: Současnost je relativní pojem. Je důležité si uvědomit, že rozdíly v pozorování obou pozorovatelů v soustavách K a K' jsou patrné teprve při rychlostech blížících se rychlosti světla. Abychom si ujasnili, o co vlastně jde, uveďme jeden příklad.

Představte si, že sedíte uprostřed vagónu jedoucího 200 000 km/s a před vámi bude ležet lampička, kterou zapnete. Jakmile projedete kolem vašeho kamaráda. Domluvíte se s ním, aby potvrdil nebo vyvrátil, zda světlo doletí zároveň na obě strany vagónu. Proveďme tedy tento pokus. Když projíždíte kolem kamaráda, zapnete lampičku a uvidíte, jak světlo z lampy dopadne zároveň na přední i zadní stranu vagónu. Ale co váš kamarád? Uvidí také to samé co vy? Vezmete mobilní telefon a zavoláte mu z vlaku. Ten vám sdělí, že světlo dopadlo napřed na zadní stěnu vagónu a teprve potom na jeho přední část. Pokus pro jistotu několikrát zopakujete, abyste měli jistotu, že jste nikde nepochybili, ale výsledek bude stále totožný. Teď si rozebereme, proč tomu tak je.

V minulém článku jste se dočetli, že se světlo šíří stálou rychlostí c pro všechny pozorovatele. Jestliže tedy sedíte ve vlaku a zapnete lampu, kterou máte před sebou, musí se od vás šířit světlo ve všech směrech stejnou rychlostí a musí urazit stejnou vzdálenost k oběma stěnám, takže uvidíte, jak světlo dopadá zároveň na přední a zadní stranu vagónu, ale toto platí jen pro vás, případně pro další cestující ve vlaku! Z pohledu vašeho kamaráda je situace trochu jiná. Světlo se pro něho také šíří rychlostí c. Z obrázku je patrné, jak se zadní strana vagónu pohybuje proti světlu vyzářeného lampou, ale naproti tomu přední stěna vagónu se vzdaluje od místa, kde lampa původně vyzářila světlo. Z toho vyplývá, že světlo musí z pohledu vašeho kamaráda dopadnout na zadní stěnu dříve než na přední stěnu vagónu. Platí:

Dvě nesoumístné události, jež jsou současné pro pozorovatele v soustavě K', nejsou současné pro pozorovatele v soustavě K.

Dilatace času

Princip stálé rychlosti světla v STR má kromě relativnosti současnosti další dalekosáhlé zásahy do našeho vnímaní času, tou je dilatace času. V překladu to znamená prodloužení času. Kdybyste se zeptali sira Newtona, zda totožné synchronizované hodiny umístěné na Zemi a druhé na vesmírné lodi budou ukazovat po návratu lodi z vesmírné výpravy stejný čas, bez váhání by odpověděl, že ano. S touto odpovědí by zcela určitě nesouhlasil Albert Einstein, který roku 1905 přišel se STR, v níž se mimo jiné zabývá dilatací času. Řekněme si tedy, o co vlastně jde. Mějme dvě dvojčata A a B, kterým je 20 let. Dvojče B se rozhodne letět na vesmírnou výpravu, která z jeho pohledu bude trvat 20 let. Tam i zpět letí konstantní rychlostí 99,99 % rychlosti světla. Po návratu na zem je dvojčeti B 40 roků, ale na Zemi uběhlo neuvěřitelných 1 414 let, tedy dvojče A je již dávno po smrti. Z toho vyplývá:

Čas v soustavě K', jenž se pohybuje vzhledem k soustavě K, plyne pomaleji než pozorovateli v soustavě K, která je vzhledem k němu v klidu.

Vztah pro dilataci času:

, kde ∆t je čas v klidové soustavě K, ∆t' je čas v soustavě K', jenž se pohybuje vzhledem soustavě K. Pro zájemce uvádím zdroj s informacemi o tom, jak se odvodil tento vzorec.

Teorie, která neodpovídá skutečnosti, upadne do zapomnění. Právě proto bylo provedeno několik pokusů, které dokazují, že se Einstein nemýlil. V roce 1971 byl ověřen vztah pro dilataci času. Byly porovnávány atomové hodiny, kdy jedny zůstaly na Zemi a druhé obletěly na palubě letadla Zemi. Hodiny, které se pohybovaly kolem Země, se zpozdily o 203 ns. Tímto byl ověřen vztah pro dilataci s 10% přesností.

Dalším velmi přesvědčivým experimentem na ověření dilatace času je závislost doby života mezonů na jejich rychlosti. Mezony jsou elementární částice s velmi krátkou dobou života pohybující se rychlostí 0,99 c. Střední doba života mezonu je 2,5·10⁻⁸ s v jeho klidové soustavě. Podle klasické fyziky by měl urazit přibližně 7,4 m. Jenomže nesmíme opomenout, že tuto dráhu urazí ve své soustavě. Ale vzhledem k laboratoři, kde se pokus provádí, urazí 53 m, protože střední doba života mezonu vzhledem k laboratoři nebude 2,5·10⁻⁸, nýbrž 17,7·10⁻⁸ s.

Na konec ještě uvedu jeden pěkný applet s dilatací času.

Příště si povíme o dalších důsledcích STR, jakými jsou kontrakce délek, skládání rychlostí, atd.