Počítačové zpracování signálů I - základní úvod

Vítejte u prvního dílu seriálu zaměřeného na počítačové zpracování signálů. Nepovažuji se za odborníka na toto téma. Protože si ale myslím, že látka tohoto ražení, zde chybí, rozhodl jsem to alespoň částečně napravit. Informace, které se budu snažit prezentovat, pocházejí částečně ze znalostí nabytých v předmětech bakalářského studia, částečně z dalších zdrojů, které budu uvádět na konci textu.

Signál, jeho význam a popis

Svět kolem nás je spojitý. Spojitý v čase, ale i hodnotách veličin, kterými jej můžeme kvalitativně i kvantitativně hodnotit. I takzvaná digitální technika, byť ji považujeme za diskrétní v obou dimenzích, je ve své podstatě popsána spojitými veličinami. Svět, který vnímáme, hodnotíme prostřednictvím informací, které o něm získáváme. Ty zpracovává náš mozek. Informace se ale musí nějakým způsobem přenést. Nositelem informací jsou právě fyzikální veličiny. Fyzikální veličina, jež nese informaci, se nazývá signál. Hodnoty veličin, respektive signály mohou být proměnné v závislosti na čase (například napětí v rozvodné síti se periodicky mění 50× za sekundu), v závislosti na souřadnicích (potenciál v elektrickém poli), a nebo mohou záviset na mnoha dalších parametrech.

Signály dělíme na:

• Deterministické (určené v každém okamžiku funkcí některé veličiny)
  • Přechodné, přechodové (neperiodické – nekonečně dlouhá perioda)
  • Kvaziperiodické (složené z harmonických – jejich celých násobků)
  • Periodické (opakující se)
  • Harmonické (sin(ωt), cos(ωt), ejωt)
  • Neharmonické (ostatní nejmenované periodické signály)
• Stochastické (víceméně náhodné, nebo téměř náhodné)
• Harmonické (sin(ωt), cos(ωt), ejωt)
• Neharmonické (ostatní nejmenované periodické signály)

Signály můžeme dělit i dále, myslím si ale, že pro naše účely toto dělení zcela postačí. V praxi na určení typu signálu, který máme k dispozici, závisí další postup, jakým jej budeme zpracovávat.

Druhým hlediskem pro dělení signálů je dělení podle jejich spojitosti:

• Spojité
• Diskréní

• Spojité
• Diskréní

Každý z uvedených druhů signálů má svá specifika. Signál spojitý jak v čase, tak v amplitudě je tím nejpřirozenějším signálem, se kterým se setkáváme. Jsou jím prakticky všechny přírodou tvořené signály. Signál diskrétní v amplitudě a spojitý v čase je například signál na výstupu logických hradel. S jistou představivostí můžeme za tento druh signálu považovat i výstup digitálně analogových převodníků. Signál diskrétní v čase a spojitý v amplitudě může být produktem vzorkovacího obvodu.

Analogové versus číslicové (digitální) signály

Za analogový signál považujeme takový signál, který je spojitý v čase i amplitudě. Je-li veličina spojitá pouze v amplitudě, pak hovoříme o spojité posloupnosti. Analogový signál nám poskytuje možnost měřit ho teoreticky s nekonečným rozlišením. Prakticky jsme však omezeni šumem okolí, který nám od jistého rozlišení již zkresluje informaci o vlastnostech takového signálu.

Číslicový (digitální) signál je na rozdíl od analogového diskrétní jak v čase, tak i v amplitudě. Jeho hodnoty mohou být vybrány z konečného počtu. Digitální signál není již přirozenou formou signálu. Zpravidla je tvořen člověkem pro jeho výhodné vlastnosti:

• Číslicový signál je na rozdíl od analogového odolnější proti rušení. Lze ho jednodušeji rekonstruovat, a využívá se proto také v přenosové technice.
• Pro jeho zpracování a přenos můžeme využít programovatelné prostředky (mikroprocesory, PC a další).
• Lze realizovat některé operace analogově jen těžko dostupné.

Výhod číslicových signálů je samozřejmě více. Na druhou stranu jejich použití přináší i některé nevýhody:

• Při zpracování analogových dat nutný převod do digitální formy (zpoždění, konečné rozlišení).
• Požadujeme-li zpracování neelektrických veličin, je zpravidla nutný jejich mezi-převod na veličiny elektrické.

Jednoznačnou výhodou číslicových signálů oproti signálům analogovým je možnost jejich hromadného uchování a komprese informací v nich uložených, stejně jako téměř bezztrátová reprodukce. Srovnáme-li například desátou kopii magnetofonového pásku, kde se již nedá hovořit o kvalitě, s desátou kopií záznamu na nosičích typu CD, DVD či podobných, jistě rozdíl snadno poznáte.

Analogově-digitální, digitálně-analogový převod

Protože svět kolem nás a veličiny, kterými jej můžeme hodnotit, nabývají spojitých hodnot a my chceme provádět zpracování signálů v číslicové podobě, je nutné provést konverzi. Tuto činnost pro směr „analogový signál – číslicový signál“ zajišťují analogově-digitální převodníky. Pro směr „číslicový signál – analogový signál“ používáme digitálně-analogové převodníky. Oba typy lze rozdělit podle mnoha kritérií, kterými mohou být například princip převodu, rozlišení převodníku, rychlost převodu, doba pro převod, různé typy odchylek a další. Některými těmito vlastnostmi se budeme zabývat v dalších kapitolách.

Vraťme se ale k tématu. Chceme-li například zpracovávat analogový signál číslicově tak, aby výstupem byl opět analogový signál, pak by řetězec pro zpracování tohoto signálu vypadal následovně:

V našem seriálu se budeme zabývat především samotným číslicovým zpracováním. Budeme předpokládat, že data, která obdržíme ke zpracování, umíme získat z analogových vstupů řetězce a že je opět umíme na analogové signály převést. Zpracování budeme provádět prostřednictvím softwaru napsaného v jazyce C#. Před vlastním zapsáním příslušného postupu do tohoto jazyka bude vždy nutné pochopit algoritmus zajišťující požadovanou úpravu signálu a zcela si osvojit matematický aparát k tomu potřebný.

Už v tuto chvíli vás snad mohu nalákat na aplikace filtrující hudební nahrávky, algoritmy pro filtraci a úpravu obrazu, metody pro rozpoznávání tvarů v obraze, či porovnávání otisků prstů…