Matrix Solver

Následující mikro-článek není vlastně článkem, ale jakýmsi uvedením zdrojového kódu, který má za úkol upravovat matice zadané uživatelem. Možná si řeknete, že ve světě, kde si lze z torrentů zdarma stáhnout SW typu Matlab, je to zbytečné, ale sami uznáte, že program vytvořený pro radost někdy potěší víc než ten "poctivě" ukradený. Uvedený algoritmus navíc narozdíl od uvedeného software nevypisuje pouze výsledek, ale také postup.

Program Matrix Solver umožňuje zadat vstupní matici příkazem new [a11, a12, a13...; ... aij]. Příklad:

new [1,2,3;3,4,5;5,6]

Přičemž nevyplněné položky v řádku budou nahrazeny nulami.

Jako oddělovače položek na řádku jsou použity čárky, ale akceptovány jsou mezery (tak jako v Matlabu). Jako oddělovače řádků používáme středníky (opět převzato z Matlabu). Po zadání matice je tato matice vypsána a lze s ní dále pracovat.

V tuto chvíli je implementována jediná transformace, a to úprava na horní trojúhelníkový tvar (tedy s nulami pod hlavní diagonálou). Algoritmus vychází z hledání nejmenšího společného násobku (pomocí Eulerovy metody hledání největšího společného dělitele). Algoritmus by bylo vhodné dále doplnit o přehazování řádku, například srovnat podle počtu nul v řádku a dále například přehodit sloupce tak, aby byly nuly převážně v pravé straně matice. Budete-li mít vytvořeny nějaké zajímavé úpravy, určitě se o ně podělte. Opět bych je publikoval na tomto serveru a kdo ví, časem si třeba vytvoříme pěkný SW balík :).

Přikládám kompletní zdrojový kód tak, aby si kdokoliv, kdo by měl nějakou připomínku, mohl zdrojový kód upravit. Projekt je vytvořen ve Visual Studiu 2008 (CS Express). Prosím nepište, že uvedený zdrojový kód je k ničemu, i když si to třeba myslet můžete. Začátečníkům se může hodit. Podaří-li se vám zdrojový kód nějak zajímavě upravit, případně přidat nějakou další transformaci, určitě si to nenechte pro sebe a pošlete zdrojový kód.

Zdrojový kód hlavní části:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            string command;
            int[,] MATRIX=null;
            
            Console.Clear();
            Console.WriteLine("Program pro úpravu matic");
            Console.WriteLine("Autor: Čtenáři serveru Programujte.com \n\n");
            do
            {
                Console.Write(">> ");
                command = Console.ReadLine();                

                command = command.ToLower();
                // pokud příkaz začíná slovem NEW, pak zřejmě půjde o zadání nové matice
                if (command.StartsWith("new"))
                {
                    MATRIX = ParseNewMatrix(command);
                    continue;
                }
                // výpočet matice s nulami pod hlavní diagonálou
                if (command == "diagonal")
                {
                    MATRIX = Diagonal(MATRIX);
                    continue;
                }
                // smaže obrazovku
                if (command == "cls")
                {
                    Console.Clear();
                    continue;
                }
                Console.WriteLine();
            }
            while (command != "exit");
        }

        // zpracuje příkaz NEW pro vložení nové matice
        static int[,] ParseNewMatrix(string cmd)
        {
            char[] col_separator = { ' ', ',' };
            StringSplitOptions col_split_opt = StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries;

            // najde začátek matice
            int zacatek_matice = cmd.IndexOf('[');
            int konec_matice = cmd.IndexOf(']');
            // uloží si matici do samostatného řetězce
            string matrix = cmd.Substring(zacatek_matice+1, konec_matice - zacatek_matice -1);
            // rozloží matici do řádků
            string[] radky = matrix.Split(';');
            // zjistí počet řádků
            int pocet_radku = radky.Count();
            // zjistí maximální počet prvků v řádku
            int pocet_prvku = 0;
            for (int i = 0; i < pocet_radku; i++)
            {
                string[] prvky = radky[i].Split(col_separator, col_split_opt);
                if (pocet_prvku < prvky.Count()) pocet_prvku = prvky.Count();
            }
            // vytvoří matici pro uložení výsledků
            int[,] LOCAL_MATRIX = new int[pocet_radku, pocet_prvku];
            // projde všechny řádky
            for (int y = 0; y < pocet_radku; y++)
            {
                // v každém řádku rozdělí položky na jednotlivé buňky
                string[] prvky = radky[y].Split(col_separator, col_split_opt);
                // každou buňku parsuje...
                for (int x = 0; x < pocet_prvku; x++)
                {
                    // pokud byla buňka zadána, vloží ji do matice
                    if (x < prvky.Count())
                    {
                        // pokud je prvek parsovatelný, zapíše se, pokud není, pak se zapíše nula
                        if (!int.TryParse(prvky[x], out LOCAL_MATRIX[y, x]))
                            LOCAL_MATRIX[y, x] = 0;
                    }
                    // pokud nebyla, nahradí ji nulou
                    else
                        LOCAL_MATRIX[y, x] = 0;
                }
            }
            // zobrazí zadanou matici
            ShowMatrix(LOCAL_MATRIX);
            return LOCAL_MATRIX;
        }
        
        // zobrazí matici
        static void ShowMatrix(int[,] LOCAL_MATRIX)
        {
            // zjistí rozměry matic
            int y_max = LOCAL_MATRIX.GetLength(0);
            int x_max = LOCAL_MATRIX.GetLength(1);
            // vypíše matici
            Console.WriteLine("Matice:");
            for (int y = 0; y < y_max; y++)
            {
                for (int x = 0; x < x_max; x++)
                    Console.Write("{0,8:D}",LOCAL_MATRIX[y,x]);
                Console.WriteLine();
            }
            Console.WriteLine();
        }        

        // přetransformuje matici na matici s prvky na hlavní diagonále
        static int[,] Diagonal(int[,] LOCAL_MATRIX)
        {
            // pokud není co zpracovávat, vyhodí chybové hlášení a vyskočí
            if (LOCAL_MATRIX == null)
            {
                Console.WriteLine("Matice je prázdná!!!\n");
                return null;
            }
            // zjistí rozměry matic
            int y_max = LOCAL_MATRIX.GetLength(0);
            int x_max = LOCAL_MATRIX.GetLength(1);
            int[,] TMP_MATRIX = LOCAL_MATRIX;

            int[,] nasobitele = new int[y_max,2];
            // pro celou šířku diagonály provede výpočet...
            
            for (int iii = 0; iii < x_max-1; iii++)
            {
                bool provedena_operace = false;
                // na všech řádcích pod diagonálou
                for (int i = 1+iii; i < y_max; i++)
                {
                    // pokud je položka nulová, sama o sobě přeskočí...
                    if (LOCAL_MATRIX[i, iii] == 0) continue;
                    // vypočte násobitele řádků
                    nasobitele[i, 0] = MyMath.NejmensiSpolecnyNasobek(LOCAL_MATRIX[iii, iii], LOCAL_MATRIX[i, iii]) / LOCAL_MATRIX[iii, iii];
                    nasobitele[i, 1] = -MyMath.NejmensiSpolecnyNasobek(LOCAL_MATRIX[iii, iii], LOCAL_MATRIX[i, iii]) / LOCAL_MATRIX[i, iii];
                    // vypíše postup úprav
                    Console.WriteLine("Postup: {0:D}xřádek {1:D} + {2:D}xřádek {3:D}", nasobitele[i, 0], iii+1,nasobitele[i, 1], i + 1);
                    // propočítá všechny položky v řádku
                    for (int ii = 0; ii < x_max; ii++)
                        LOCAL_MATRIX[i, ii] = nasobitele[i, 0] * LOCAL_MATRIX[iii, ii] + nasobitele[i, 1] * LOCAL_MATRIX[i, ii];
                    provedena_operace = true;
                }
                if (provedena_operace) ShowMatrix(LOCAL_MATRIX);
            }
            return LOCAL_MATRIX;
        }
    }
}

Zdrojový kód matematické knihovny:

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;

namespace ConsoleApplication1
{
    class MyMath
    {
        // spočítá největší společný dělitel celých čísel
        public static int NejvetsiSpolecnyDelitel(int a, int b)
        {
            int zbytek = 0;
            do
            {
                zbytek = a % b;
                a = b;
                if (zbytek != 0) b = zbytek;
            } while (zbytek != 0);
            return b;
        }

        // spočítá nejmenší společný násobek
        public static int NejmensiSpolecnyNasobek(int a, int b)
        {
            return (a * Math.Abs(b)) / NejvetsiSpolecnyDelitel(a, b);
        }
    }
}