Slovní úloha – Matematika – Fórum – Programujte.com

Nedávno jsem našel takovou úlohu, která se zdá velmi lehkou, ale pak když se zamyslíte tak to bude trošku trvat. Zní tak: Pepík dostal úkol vypočítat součet všech čísel, které se objevují do čísla 200 (1+2+3... a tak až do 200). Pepík to spočítal do páru minutek. Jaký byl výsledek a jaktože dokázal tuto úlohu spočítat tak rychle. Pomůže mi někdo... Přišel jsem na jeden způsob, ale je trošku... ehmm.... řeknem, že zdlouhavý...

napsal si program, ktery to vypocital za nej... :)

Pepík je počítač a někdo pro něj na to napsal program? :-)

Ale teď vážně, není to nic těžkého -

Uvědom si, že když sečteš čísla z konců té množiny, dostaneš stejný výsledek

1+200 = 201
2+199 = 201
...

Tohle by ti mělo stačit, další rada už bude samotné řešení...

To Earl Cash : Máme podobné myšlení :smile5:

Přišel jsem na jeden způsob, ale je trošku... ehmm.... řeknem, že zdlouhavý...

To Chrasty :
no tak ma niekto predbehol :-D

To ne... :) Já jsem vlastně na to šel tak, že jsem z toho udělal dvě řady. První řada začínala číslem 200 a druhá řada číslem 1. Když si tyto dvě čísla sečtete, tak Vám výjde 201. Když půjdeme po řadě sčítat dál, tak teď bude následovat v první řadě číslo 199 a v druhé řadě číslo 2. Když to sečteme zase nám výjde součet 201. Logicky teď budeme vědět, že 201 nám bude vycházet 100 krát, a tímto způsobem jsme vypočítali všechny kombinace sčítání do čísla 200. Na konci první řady totiž výjde číslo 101 a v druhé 100 a to bude poslední sčítací příklad. Takže vychází to nám 201 x 100 a to je 20100. Je to správný způsob nebo existuje kratší a schopnější?

Chrasty napsal:
Pepík je počítač a někdo pro něj na to napsal program? :-)

Ale teď vážně, není to nic těžkého -

Uvědom si, že když sečteš čísla z konců té množiny, dostaneš stejný výsledek

1+200 = 201
2+199 = 201
...

Tohle by ti mělo stačit, další rada už bude samotné řešení...

To Earl Cash : Máme podobné myšlení :smile5:

RocketBG napsal:

Chrasty napsal:
Pepík je počítač a někdo pro něj na to napsal program? :-)

Ale teď vážně, není to nic těžkého -

Uvědom si, že když sečteš čísla z konců té množiny, dostaneš stejný výsledek

1+200 = 201
2+199 = 201
...

Tohle by ti mělo stačit, další rada už bude samotné řešení...

To Earl Cash : Máme podobné myšlení :smile5:

Jo přesně tak jsem to dělal, díky za ověření :)

chcelo by to preverit tým pc :D

To netman92 : je to tak... :)

no chce sa to niekomu napísat?

To netman92 :

javascript: result = 0; for(i=1;i<=200;i++){ result += i; }; alert(result);

super ale vedel by som to aj sam len isota je gulomet

>>> 

>>> Vys = 0

>>> for x in range(201):

	Vys = Vys + x



>>> Vys

20100

>>> 

Vymyslel jsem dost krátkou metodu.

20100

>>> f = 100*100

>>> f

10000

>>> g = 100*50*2

>>> g

10000

>>> f+g+100

20100

>>> 

To pawlik :
vis to zdvovodnit?

To netman92 : Vim.

Co dělám tím 100x100? Tím vlastně z 1-199 udělám (1-99 a 1-99)+100x100.
Takže výsledek je (1 až 99 + 1 až 99) + 10000 + 100, kterou jsme vynechali, přičemž jsme již odečetli tu stovku.
Čísla od 1 do 99 jsou snadné, to je 100 x 50 podle Chrastyho způsobu.
To máme dvakrát, takže výsledek je (2x100x50)+(100x100)+100.

2x100x50 = 10000 // těžký výpočet
100x100 = 10000

10000 + 10000 + 100 = 20100

nejrychlejsi je davat 1+199 2+198 az 99 + 101 a zbyva jeste zapocitat 200 a 100

To KIIV : ja jsem udelal to samy, ale ty stovky jsem spocital zvlast a 1-99 jsem pocital 2x ;-)

To pawlik :
ok uz rozumiem este ze sa to vyriesilo :-D

To RocketBG : Aco se proste podivat do matematickejch tabulek?

BTW pokud hodlas studovat technicke obory, rad si myslim jeste dost uzijes..

tak pridam jeste jednu na rady k dobru: pri hrani na pisecku pepicka napadlo spocitat pocet vsech hracek, kterych bylo x; a zacal x odmocnovat tak dlouho, nez soucet vsech jim vypoctenych odmocnin presahl p-nasobek x. kolik odmocnin v zavislosti na x a p (pripadne jeste na exponentu kazdeho odmocneni:)) musel secist?

ide o jednoduchu aritmeticku postupnot, vzorec na vypocet suctu prvych n clenov aritmetickej postupnosti je nasledovny:

((prvy clen + posledny clen) * pocet clenov) / 2

((1+200) * 200) / 2 = 20100

To jozosandy : Asi tak =) Druhák střední :smile1: :smile2:

To Spectator : V tom případě to ještě mám tři roky před sebou ;(

To pawlik : Vědět dopředu, se vyplácí! =)

Já to mám ještě rok dopředu, ale stejně to znám :smile8: Před pár měsíci jsem totiž potřeboval něco podobného spočítat.

Nejrychlejší je si uvědomit, že před sebou máme součet dvou stovek čísel s průměrem 100,5 :P

To pawlik : hm, mám taky metodu. 20100 - 20099.5 + 0.5 . Taky dost rychlá co...

To Earl Cash :

javascript na takovéhle hříčky není tak zajímavý jako Haskell ;-), tam stačí napsat jenom:

sum [x|x<-[1..200]]

a výsledek je na screenu :-)

To RocketBG : Carl Freidrich Gaus řešním této úlohy fascinoval svého učitele, řešil ji tak, že
1+200=
2+199=
....