Vzdálenost bodů v rovině – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravím,

chtěl bych vás poprosit o řešení jednoho matematického problému. Zadání je následující:

Na ose x určete bod N tak, aby byl od bodu A [-5; 6] ve vzdálenosti d =10.

Došel jsem k jedné rovnici o dvou neznámých a to pomocí pythágorovy věty, čili vzdálenost |AX|=10, bude to tedy 10 = sqrt((-5-X)^2+(6-Y)^2), jenže nemůžu přijít na to, kde je ta druhá rovnice, s pomocí které bych tento příklad mohl vyřešit. Ocenil bych jakoukoliv pomoc, vzhledem k tomu, že to musím mít spočítané do zítřka :-)

pokud sem dobre pochopil zadani staci ti namatkou vybrat libovolnej bod podle rovnice kruznice o polomeru 10... a k nemu samozrejme jeste musis hodit ten posun ... stred je totiz v tom bode A

vicemene staci pak rovnice ze vemes nejakej uhel v radianech hodis na nej cosinus(uhel)*r - Ax a pro y je to cosinus..
teda aspon tak bych to resil pokud mas na vyber

EDIT tak sem si to precetl poradne a musis proste pouzit tu rovnici kruznice v nejakem bode
EDIT2 pripadne vypocitat jaky uhel sedi na ten posun kruznice vuci x :D tj sin(uhel) * r = -Ax jak znas uhel muzes vypocitat i cosinus a plati zbytek

mimochodem pythagoras je taky docela snadnej.. akorat nezapomen ze jsou dve reseni...

a=5 c=10
b= sqrt(100+25) = +-11.18

N1 = [0, Ay+b] = [0, 6 + 11.18]
N2 = [0, Ay-b] = [0, 6 - 11.18]

To KIIV : Nevím, jestli jsem natvrdlý, pokud ano, tak se omlouvám, ale příliš jsem to nepochopil. To, že má příklad dvě řešení, je mi naprosto jasné, ale nevím, co s tím druhým bodem. Vybral jsem si třeba bod B = [-5, -4], který je deset jednotek pod bodem A (tímto bodem by kružnice určitě procházela). Co ale počítat s ním? O jakém úhlu mluvíš? A Ax máš na mysli opravdu Ax, či právě Bx, jen obecně?

Tak, nakonec jsem to vyřešil pomocí své partnerky... Ta mi totiž s úsměvem na tváři oznámila, že Y se z rovnice vyškrtne, protože se řeší v rovině X, proto Y vyškrtneme a rovnice je tedy (x-(-5))^2 + 6^2 = 10^2... Ach, ještě, že muži a ženy myslí jinak :-)

PS: Stydím se, ale co se dá dělat :-)

Tak jenom pro pořádek: (aby to nevypadalo, že ženy myslí nějak lépe než muži)
Podle zadání se má nalézt bod, který je od zadaného bodu vzdálen 10 a zároveň leží na ose x.
První podmínce samozřejmě vyhovují všechny body, ležící na kružnici se středem v bodu A a poloměrem 10.
rovnice kružnice je:
(x+5)^2+(y-6)^2=10^2.
Druhá podmínka je, že bod má ležet na ose x. Jak známo rovnice osy x je:
y=0.
Dostáváme tedy soustavu rovnic, ze které vypočítáme x a y bodu N (y-ová souřadnice bude samozřejmě 0)
(Tedy žádná rovina x - taková rovina neexistuje!!!)
Po dosazení y=0 do první rovnice dostaneme:
(x+5)^2+(-6)^2=10^2.
x^2+10x-39=0
x1=-13
x2=3
A body N1=[-13,0] N2=[3,0]

Vím, že na odpověď je už pozdě, ale přeci jenom aby bylo jasno.