řešení rovnic - dotaz – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravím všechny,

středoškolská matematika pro mě není až tak velkým problémem, bohužel krachuji na tom, že mě na základní škole téměř nic nenaučili. Proto bych se chtěl zeptat na řešení více rovnic o více neznámých. Teď si uvědomuji, že ani nevím, jestli bude dobře počet rovnic, ale problém mám následující:

mám 3 rovnice:

1) 2x^2 + 3x + 4y^2 + 8y + 4z^2 + 6z + 25 = 0
2) 0x^2 + 0x + 2y^2 + 4y + 5z^2 + 8z + 41 = 0
3) 4x^2 + 8x + 0y^2 + 0y + 3z^2 + 2z + 15 = 0

Potřebuji samozřejmě dospět k výsledku x = ..., y = ..., z = ... (ano, tušíte správně, 3D grafika)

Vyjádřit si nějakou neznámou mi nedělá problém, ale dosazení do rovnice takového "složitého" zlomku už pro mě problém je. Samozřejmě počítám tou nejprimitivnější, aditivní, metodou. Jak byste počítali vy, zkušenější? Dospějte alespoň k vypočtení jedné neznámé, ať pochopím princip. Jistě by to šlo nějak determinantem, či maticí, ale jak na to, to už netuším (proto bych chtěl ten postup). Mimochodem, je nějaký program, který by to dokázal spočítat? Ach a ty nulové hodnoty tam jsou jen pro grafické uspořádání, při sčítání a odečítání je nula samozřejmě neutrální prvek.

To Balaam : Co jsem na to tak lehce koukl, tak z 2. rovnice by mělo jít vyjádřit "y", z 3. "x". To pak můžeš dosadit do 1. rovnice a vyjde ti "z", pomocí kterého dopočítáš zbývající dvě rovnice.

Takové soustavy se většinou řeší pomocí iteračních metod.
Viz. http://www.cam.zcu.cz/~danek/Students/2007_ZS/index.cz.shtm
Studijní materiály
Řešení nelineární rovnice,resp,soustav nelineárních rovnic
text 2

Při bližším pohledu na ty rovnice vychází, že konkrétně tato soustava nebude mít řešení
Měl jsi zřejmě na mysli průnik eliptické plochy a dvou eliptických válcových ploch
(jedna s osou v ose x a druhá s osou v ose y)
Ovšem tak jak jsou rovnice napsány rozhodně nereprezentují žádné reálné plochy, neboť ta čísla před
nulou jsou moc velká. (nejlepší by bylo, kdyby byla záporná)
Takto při jakékoliv volbě x,y,z nebude ani u jedné rovnice platit = 0

To Honzc : Tu soustavu rovnic jsem sem dal jako příklad, přesně tyhle čísla jsem neměl, šlo mi o princip, jak to řešit (když vám dám konkrétní příklad a někdo mi řekne "x=2, y=3 a z=2.3", tak mi to moc nepomůže). Stále ale nevím, jak bych to řešil, dosazovací metodou se mi to zdá velmi neelegantní a stále zkouším "schroustat" to, co jsi mi sem postl (i když pravda nijak svědomitě, občas se na to kouknu s matlabem, ale vždy mě něco vyruší).

To Balaam:
Dosazovací metoda bude určitě neefektivní, ale také hodně složitá (dokonce to tak asi ani nepůjde).
Pokud ve vyjádření x a y neuděláš chybu, tak dostaneš algebraickou rovnici takového stupně, že ji stejně nevyřešíš.
Jak říkám je potřeba se prokousat tím co je v tom odkazu, co jsem ti poslal.
Tím se nelineární soustava převede na řešení lineární soustavy (i když ji musíš řešit vícekrát)
Matlab myslím umí řešit lineární soustavy.
PS: Jednoduché derivování snad umíš.
Např. Pro první rovnici
df(x,y,z)/dx=4x+3
df(x,y,z)/dy=8y+8
df(x,y,z)/dz=8z+6

To Honzc : Derivování jde úplně mimo mě (prozatím), možná by nebylo od věci naučit se jej zatím sám. Jinak děkuji za pomoc, podobné rovnice byly v naší čtvrtletní písemce a já jsem chtěl vědět, jak je tedy počítat, ale hádám, že jsem celý ten příklad řešil nějak zbytečně složitě...