Vzájemná poloha přímek – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravím,

potřeboval bych trošku pomoct. Mám příklad:

zjistěte vzájemnou polohu přímek:

přímka č. 1: x= -6+7t, y = 5+2t
přímka č. 2: y = (2/7)x+6

Můj postup je následující. Do druhé přímky jsem dosadil první, čímž jsem dostal rovnici s jednou neznámou a to je parametr t. Ten mi vyšel (-5/7). Parametr t jsem pak dosadil do přímky č. 1, ze které mi vyšly souřadnice x=11, y= 25/7. To je tedy logicky jejich průsečík P = [11;25/7] a přímky jsou různoběžné. To je ale problém, protože ve výsledcích je, že přímky jsou rovnoběžné různé, čili 2 různé přímky nemající společný bod. Kde dělám chybu?

To Balaam : uz prvni krok je spatne.
dosazeni: 5+2t=2/7*(-6+7t) =>5+2t=-12/7+2t => 5=-12/7 nepravda, tj nemaji spolecny bod>jsou rovnobezne, ruzne. jde to take vyjedrenim ve stejnem tvaru a porovnanim vektoru a posunu.

Jsou rovnoběžné - vektor první přímky je (7,2) a druhé přímky je (7/2,1), takže jsou lineární kombinací :)

To Krychlik : Dost dobře nechápu, jak jsi postupoval. Rovnice 5+2t=(2/7)*(-6+7t)+6 má výsledek -5/7, tj. -0,7143 (funkce solve na kalkulačce). To tam tu rovnici mačkám špatně?

Nefarius: To mě nenapadlo, děkuju :-).

A ještě jeden dotaz, jak poznat, jestli jsou ty rovnice jedna a tatáž přímka, či nikoliv? Napadlo mě dosadit nějaký bod, který si náhodně vyberu, to by mělo být v pořádku, ne? Pokud by to byla jedna a ta samá rovnice, vyšlo by to stejně, pokud ne, vyšlo by to jinak.

To Balaam : sorry zapomnel sem na +6 ale nic to nemeni- na leve strane je 2t a na prave 2/7*7t coz je 2t, furt se to odectou a mas nerovnici, tj neni spocecny bod, tj ruzne rovnobezky.

To Anonymní uživatel : Máš pravdu, že tam vyjdou 2x, (2/7) * (-6+7t) = 2x - 12, ale nechápu, proč mi kalkulačka jako výsledek rovnice hodila normální výsledek a ne error, nebo něco takového.

To Balaam : Proč si rovnice první přímky nesečteš tak aby jsi zrušil paramet t? Získáš tak obecnou rovnici přímky, potom z rovnice přímky 1 a 2 sestavíš soustavu rovnic a vyřešíš - získáš průsečík. Pokud rovnice nemá řešení, jsou rovnoběžné, pokud nekonečně mnohom tak jsou přímky totožné....