Pravdepodobnost, kombinatorika – Matematika – Fórum – Programujte.com

Caues lidi pomuze mi prosim nekdo s resenim prikladu:

V urně je deset lístků označenách 1,2....10. Náhodně vybereme čtyři lístky jeden po druhém, přičemž každý lístek po jeho vytáhnutů vracíme zpět. Určete jaká je pravděpodobnost toho, že:
a) všechny 4 lístky mají stejné číslo ....... já se domnívám, že 1/10*1/10*1/10*1/10=
b)3 jsou stejné a čtvrtý ne ....opět návrh 1/10*1/10*1/10*9/10=
c)dva jsou stejné a další dva mají různá čísla .....1/10*1/10*9/10*8/10=
d)všechny 4 jsou různé......10/10*9/10*8/10*7/10=

dale:
Při vyšetřování pacienta je podezření na tři vzájemně se vylučující choroby. Pravděpodobnost výskytu první choroby je 0,3, druhé 0,5 a třetí 0,2. Laboratorní zkouška dává pozitivní výsledek u 15% nemocných na první chorobu, 30%nemocných na druhou chorobu a 30%na třetí. Jaká je pravděpodobnost druhé choroby, když po vykonání laboratorní zkoušky je výsledek pozitivní?

a posledni:
Určete pravděpodobnost, že náhodná veličina X, která má normální rozdělení pravděpodobnosti N(5,4) nabude hodnoty z intervalu (1,7)

Dekuji mnohokrat

a) domnivas se spatne, je to 1/10 * 1/10 * 1/10 - prvni listek totiz vyberes jakymkoli zpusobem, a az zbyle tri k nemu dobiras konkretne
b) opet o jednu 1/10 mene, tedy 1/10 * 1/10 * 9/10
c) stejnym argumentem 1/10 * 9/10 * 8/10
d) spravne

priklad o nemocech mi pripada zadan dost uchylne, chapu to takto: mejme napr. 1000 lidi, z nich 300 ma n1, 500n2, 200 n3. pak laboratorni zkouska bude pozitivni u 45 n1, 150 n2 a 60 n3; tedy pravdepodobnost druhe choroby je 150/255 = 30/51 = 10/17 ...

normalni rozdeleni se mi ted nechce studovat, ale rekl bych ze na wiki je popsano dostatecne...

To Olsonator : tak prvni priklad jde pro jednoduzsi predstavu prepsat- kolik 4 cifernych cisel (vcetne 0xxx) ma
a) vsecky cifry stejne ? 10 (0000,1111,2222,3333.....9999) z 10000 tj 1/1000. nebo jednoduse vytahnu 1., je jedno jake, a 3x musim vytahnout potom stejne tj 1/10 * 1/10 * 1/10=1/1000. Ale myslenka byla temer spravna.
b)3cifry stejne a 4 jinou ? potrebuju 2 cisla- jedno bude 3x a druhe 1x. Tech dvojic bude 90. Jeste je potreba je rozmistit takze vyberu misto kam se da to cislo,co je jednou. 4 moznosti (ABBB, BABB, BBAB, BBBA) takze 90x4 jsou priznive moznosti a deleno vsema tj 4*90/10000=0.036
c)toto je hnus velebnosti. vsechny ruzne cisla 10000- (stejne cifry, vysledek a)-( 3 stejne cifry, vysledek b)- (vsechny cifry ruzne, vysledek d) to cele lomeno 10000. akorat je potreba spocitat vsechny ruzne ale to je jednoduche- na prvni misto jde libovolna, na dalsi muze jit 9 pak 8 pak 7 tj 5040. pokud sedi vypocty a a b a d tak je to 10000-10-360-5040=4590/10000.
d) toto je dobre

2) mejme 1000 nemocnych pacientu, tj 300+500+200. laborator ukaze pozitivni vysledek u 300/100*15 (s prvni nemoci)+ 500/100*30 (s 2.) +200/100*30(s 3.) = 225 pozitivnich pacientu (coz je mimochodem pekne nanic, 775 jich odejde umrit domu, protoze si mysli ze jim nic neni). Pozitivni na druhou nemoc bylo 150 pacientu, takze sance ze pozitivni pacient ma 2. je 150/225 tj 2/3.

3) neznam, neporadim

Nic nezarucuju, ale mohlo by to byt dobre. Hlavne u prvniho prikladu 1 spatnej vypocet pokazi 2 vysledky. Jestli nekdo ma cas, tak by se hodila kontrola.

Se natu vvykaslu, ctvrt hodiny pocitam a sem predbehnut.

oprava u druheho prikladu 225->255 . A u prvniho sem pri pocitani toho hnusneho C zapomnel na 2 a 2 stejne. takze vyberu 2 cisla 10*9 a ty rozmistim na 4 mista. takze 10*9*6. takze c je 10000-10-360-5040-540=4050/10000. ted uz je to snad dobre.

Vidim ze se s tmi lisime v b a c. v b to uricte neni 90/10000, protoze jenom pro 1 a 2 to je 1112,1121,1211,2111. to same pro 1,3;1,4;1,5;...1,10; tj 4x9 ruznych pro 1X a pro 2X...10X to same takze 10*9*4/10000. v c necht rozhodne Buh, protoze tam je to magie.

Hosi dikes moc, ja na tohle nemam hlavu, takze jsem rad, ze je nekdo ochotny mi s tim pomoci. Dikes

I kdyz nejak nechapu u a) proc se dava jen 3x.....1/10x1/10x1/10 kdyz vybirame 4 listky, ale urcite tomu rozumite vic, tak vam verim

To poslední je: s=2, (odmocnina rozptylu 4) od stredu 5 je horni mez a=1s,dolni b=2s // F(a)-F(b) F(1)-F(-2)=F(1)-(1-F(2))=0.84134-(1-0.97725)=0.8186

To o-lox : Caues super, dekuji, hele a nevedel bys co s tou 1) ja to nejak nechapu to reseni od kolegy viz vyse

souhlasim s tmi, přijde mi to např. u C jako odečet od 10000 možností , kde dvojice nahradim desítkou, následující číslo je na výběr 9x pak 8x, 10*9*8/10000, to násobení u Krychlika 4 by bylo když by záleželo na pořadí a to neni. Ruku do ohně za to nedám ale ani náhodou.

To o-lox : nezalezi na poradi vytazenych ale musi se pocitat vsechny moznosti tahu. a 1112 je neco jineho nez 1121. to sou dva ruzne tahy z 10000 moznych a oba se pocitaji (u B) . a pro kazdou dvojici jsou 4 ruzne.

jeste bych chtel udelat opravu v 2 a2 stejne neni to otazka ale pro kontrolu to bude potreba takze je to 45 (dvojice cisel) * 6(poskladani) = 270

0001,0010,0100,1000
0002,0020,0200,2000
0003,0030,0300,3000
0004,0040,0400,4000
0005,0050,0500,5000
0006,0060,0600,6000
0007,0070,0700,7000
0008,0008,0800,0008
0009,0009,0900,0009
0000,0000,0000,0000 tento radek se vynecha pro 0

toto je jenom pro 0 ( 10) pro kazdou dalsi cislici jde napsat stejna tabulka jenom misto 0 bude ta cislice a vynecha se 1 radek. takze 10*(10-1) *4 /10000. musi se nasobit 4 protoze vsechny moznosti se pocitaji.
a to c by slo pocitat jeste bez odcitani jako ze se vybere cislice ktera bude 2x, umisti se obe cislice (zatim to mame 10*(6) a do zbylych 2 mist se daji 2 jine cislice z 9 to bude 36 a jejich prohozeni *3 takze celkem 10*6*36*2. to je celkem 4320.

takze celkem:
budou vsechny stejne 10 (vyber cislic 10 x rozestaveni 1)
3 stejne 360 (vyber cislic 45 x rozestaveni 4)
2 stejne 2 ruzne 4320 (vyber cislic 10x rozestaveni 6 x vyberdalsich cislic 36 x dalsi rozestaveni 2)
2 a 2 stejne 270 (vyber cislic 45 x rozestaveni 6)
4 ruzne 5040 (vyber cislic 210 x rozestaveni 24)

soucet 10000. hotovo. HOWG

jej sorry u 3 stejne je vyber cislic 90 , ale ted uz opravdu HOWG

To Krychlik : omlouvám se, máš pravdu, hlasuji pro tebe
takže b=0.036 c=0.432

no lisime se proto ze jsme jinak pochopili zadani - ja bych cekal, ze kdyz se rekne ze "tri jsou stejne a ctvrty jiny", znamena to ze vyhovuji tahy "aaab", ale "aaba" nikoliv; stejne tak pro ulohu c)

To Krychlik :

Krychlik napsal:
Se natu vvykaslu, ctvrt hodiny pocitam a sem predbehnut.

Krychlik - 01. 06. 2009 @ 16:31
Yety - 01. 09. 2009 @ 15:21

Yety napsal:
To Krychlik :

Krychlik napsal:
Se natu vvykaslu, ctvrt hodiny pocitam a sem predbehnut.

Jo jo to se mi tady stává dost často (sem hold pomalej).

To Anonymní uživatel : To je normální, doporučuji i dalšího Yetyho příspěvky :))