Velikost tětivy, jenž vytíná kružnice na přímce – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravíčko, panstvo,

mám tady matematický problém, se kterým si nevím rady.

Zadání: Vypočítejte velikost tětivy, kterou vytíná kružnice na přímce

rovn. kružnice: (x-3)^2 + (y-2)^2 = 25
rovn. přímky: x = -1+7t, y = 5+t

Já jsem postupoval tak, že jsem si roznásobil tvar kružnice (tuším, že tohle je středový tvar, takže jsem si ji převedl do obecného tvaru) a za x a y jsem dosadil rovn. přímky. Vyšla mi kvadr. rovnice, kt. ale nevyšla nic moc a po dosazení hrozných čísel do pythágorovy věty (vzdálenost dvou bodů, ptají se na velikost tětivy) jsem nezískal správný výsledek. Ten má být 5sqrt(2) (pět odmocnin ze dvou, což je nějakých 7.0711). Také jsem si zkoušel z rovnice přímky dostat pryč parametr, vyjádřit si třeba x a dosadit do rovnice kružnice, ale ani to nevyšlo. Už nevím, co s tím dělat, předchozí příklad jsem zvládl bez problémů, ale s tímto si nevím rady. Nemohl by mi prosím někdo pomoct?

Děkuji mnohokrát všem, kdo se nad příkladem aspoň zamyslí.

Mas nekde preklep, postup je dobre...

kvadraticka rovnice vyjde t * ( t-1) a po dosazeni do primky ti vyleze vzdalenost bodu jako odmocnina z padesati coz je tvych 5 * Sqrt(2)

To Balaam : Postup mas dobre, jenom je potreba do rovnice kruznice dosadit jenom za 1 z x a y, ne obe.Pro kontrolu: rovnice primky x-7y+36=0, dosazene do rovnice kruznice y^2-11y+30=0 y1=5 y2=6 dosazene do rovnice primky x1=-1 x2=6. prepona je sqrt(50) coz je 5 sqrt(2).

Zase pozde. Jenom pro zajimavost zrychlene reseni pro line http://www.wolframalpha.com/input/?i=x-7y%2B36%3D0+%2C+%28x-3%29^2+%2B+%28y-2%29^2+%3D+25

To Krychlik : tady si nejsem jisty ze chapu, ale cim si pomuzu pokud dosadim jen jedno a prakticky nahradim jednu promenou jinou(X||Y za t)?

Dostal jsem se k výsledku y1 = 5, y2 = 6. To když dosadím, vyjde mi, že x1 se rovná 1 (7*5 - 36), x2 se rovná 6 (7*6-36). Pythágorova věta je sqrt[(1-6)^2 + (5-6)^2], což je sqrt(26), tak nevím, kde stále dělám hloupou chybu.

To daniik : t se eliminuje prevodem na rovnicovy tvar, ted mas soustavu 2 rovnic o 2 neznamych a kdyz dosadis z 2 do 1 za treba x tak dostanes Ay^2 + By + C=0 coz je celkem dobre resitelne.
x1=-1 (35-36) a pak uz to vyjde.

Já chápu, jak jsme dosadili x z rovnice přímky do rovnice kružnice, říkám, že mi vyšlo y1 a y2 stejně, jako tobě... Ale nevím, co dál s y... Jak jsem říkal, když je dosadím do původní rovnice přímky, vyjde mi x1 a x2, které když dosadím do pythágorovy věty sqrt[(x1-x2)^2 + (y1 - y2)^2], vyjde mi sqrt(26).

Edit: Ach, koukám, že to nebylo na mě... Ale stejně s tím neumím pohnout, i když mám to y1 a y2, to jsem měl celou dobu, jak koukám, správně.

To Balaam : "vyjde mi, že x1 se rovná 1 (7*5 - 36)" takze jeste jednou 35-36 NENI 1 ale -1, ted uz to vyjde sqrt(7^2 + 1^2) .

Ach jo, já jsem vážně vůl... Děkuju mnohokrát, já tam vždy udělám takovéhle kraviny a pak se divím, že mi to nevychází... :/

To Krychlik : jojo, uz mi to taky doslo, jen mi prislo jednodusi vzit ty rovnice tak jak jsou ;)