Počet uzavretých útvarov – Matematika – Fórum – Programujte.com

Čaute, potreboval by som pomôcť s úlohou.

Jaký nejvetší pocet uzavrených útvaru urcuje v rovine n přímek?

Teraz berieme štatistiku a prevdepodobnosť a nemám šajn ako to vypočítať. Neviem to ani bez prevdepodobnosti, tak ak by niekto vedel aspoň trochu nakopnúť...

co se mysli uzavrenym utvarem? Souvisla konecna plocha ohranicena useckami?

nejvic umim udelat (n/2)^2 rozdelenim primek do dvou skupin, kde v ramci skupiny maji primky spolecny prunik. Ale maximum to asi neni... nedokazu si moc predstavit jak to upocitat pravdepodobnosti, kdyz bych kreslil primky nahodne tak dostanu jen dolni odhad...

Pridanim n te primky vznikne n ploch. Celkem je tedy n/2*(1+n) +1 ploch (s tou 1 si nejsu moc jisty, ale na zacatku to je pro 0 primek 1plocha, tak asi jo). Od toho se musi odecist neuzavrene, ty co jsou na okraji. Tech je snad 2*n, protoze pridanim kazde primky se 2 okrajove plochy rozdeli na 4.
Takze mame:
0 0
1 0
2 0
3 1
4 3
5 6
Sedi vzorec i pocitani rucne/papir, tak je to snad dobre.

Jeste oprava, pro 0 je to 1 tam to hapruje, ale od 1 uz to sedi.

No ono už je dávno po tom a urobil som na to normálny vzorec. Minimálny počet priamok je 3 (trojuholník). Po pridaní n-tej priamky vznikne n-2 nových útvarov. Teda vznikne SUMA od n=3 do nekonečna (n-2). To sa dá podľa pána Gaussa spočítať takto: (n-2)*(n-1)/2.

To m->29 : n/2*(1+n) +1-2n=(n*n+n+2-4n)/2=(n-1)(n-2)/2. Takze to bylo dobre.