Spojitost funkce – Matematika – Fórum – Programujte.com

Zdravím,
nedávno jsem studoval spojitost a nespojitost funkce trochu blíže.
Mám tady definici kdy je funkce spojitá:

lim (x-> a) f(x) = f(a)

f(x)={2x+3,       x>=0

          -2x +3,    x<0

Funkce je spojitá vždy na nějaké množině.
V tvém případě, kdy používáš jen slovo "spojitá", tím vlastně myslíš, že je spojitá na svém definičním oboru, tedy na maximální možné množině. To jen tak mimochodem.

Funkce je spojitá na nějaké množině jen tehdy, když je spojitá v každém bodě dané množiny.
A ve kterém bodě ti ta funkce připadá nespojitá? :)

Už od laického pohledu, když si nakreslíš obrázek, by mělo být vidět, že je to "jedna čára", takže spojitá být musí.
Kdybys to chtěl rozebrat podrobněji, tak ta funkce se "skládá" ze dvou spojitých (lineárních) funkcí, takže jediný problém bys mohl hledat v bodě "0", ale tam "je spojitost vidět". (Korektní důkaz by zabral ještě jeden odstaveček, kdyby tě zajímal.)

Takže spojitá je, samozřejmě. :)

Funkce není spojitá hlavně v bodech, kde není definovaná. Poznáš to podle Df, ze kterého nějaké body vyloučíš, když máš tyto body zjištěné, můžeš zjistit pravé a levé limita v těchto bodech, aby si zjistil jak se tam daná funkce chová.

To amertak : A k čemu to jako bude dobré? Není definovaná v nějakém bodě=> není v interalu obsahující ten bod spojitá=> hotovo, další sestři. Žádné limity nemusíš vytahovat.

To Krychlik : Ty limity se hodí při určení typu nespojitosti a jejího případného odstranění...

EDIT: Funkce totiž může být nespojitá i v bodech, ve kterých je definována.

To sputnikone : Reagoval jsem na urcovani limit v bodech, ktere nejsou v def oboru, coz je naprosto zbyrtecna cinost pro zjistovani spojitosti. To, ze funkce totiž může být nespojitá i v bodech, ve kterých je definována, je sice hezke, ale neni to argument proti zjistovani limit pri hledani spojitosti, kdyz uz nejake body jsou vyloucene z intervalu, kde se spojitost hleda.
Jakmile so povede najit nejaky bod,v kterem neni funkce definovana, z intervalu, kde se urcuje spojitost, tak uz se muze podle meho nazoru ukoncit cinnost, vrah je nalezeny. To, jake jsou limity na okrajich def oboru, nebo kde, nic neovlivni.

To Krychlik : A já jsem nastínil, k čemu jsou ty limity dobré. A neargumentoval jsem proti jejich zjišťování. Jen jsem chtěl říct, že funkce může být nespojitá i v bodech, které jsou součástí definičního oboru. Na ty by se nemělo zapomínat.