Úloha z olympiády – Matematika – Fórum – Programujte.com

Tabuľku čokolády možno lámať len pozdĺž ľubovoľnej z rýh, ktoré ju rozdeľujú na elementárne kúsky, a to vždy len jednu vrstvu. Aký najmenší počet zlomení čokolády 5 × 7 potrebujeme, aby sme získali všetky elementárne kúsky?

[_|_|_|_|_|_|_]
[_|_|_|_|_|_|_]
[_|_|_|_|_|_|_]
[_|_|_|_|_|_|_]
[ | | | | | | ]

 Pokud chces nejmensi pocet, tak je nutne postupovat tak, abys pri zlomeni mel obe poloviny tak nejak stejne. Cili, pulenim na pulky.

[_|_|_] [_|_|_|_] 1
[_|_|_] [_|_|_|_]
[_|_|_] [_|_|_|_]
[_|_|_] [_|_|_|_]
[_|_|_] [_|_|_|_]


[_|_|_] [_|_|_|_] 2, 3
[ | | ] [ | | | ]

[_|_|_] [_|_|_|_]
[_|_|_] [_|_|_|_]
[_|_|_] [_|_|_|_]


[_] [_|_] [_|_] [_|_] 4,5, 6,7
[ ] [ | ] [ | ] [ | ]

[_] [_|_] [_|_] [_|_]
[_] [_|_] [_|_] [_|_]
[_] [_|_] [_|_] [_|_]


[ ] [ | ] [ | ] [ | ] 8,9,10,11, 12,13,14,15, 16,17,18,19

[ ] [ | ] [ | ] [ | ]

[ ] [ | ] [ | ] [ | ]

[ ] [ | ] [ | ] [ | ]

[ ] [ | ] [ | ] [ | ]


+15 = 19 + 15 = 34

Kolik vyslo tobe?

Nemusím nutně půlit. Stačí rozlomit na 7 dílů a každý z nich na 5 dílů. Výjde 6 + 7 * 4 = 34. Jiný postup, stejný výsledek. Ono rozdělení na 5 dílů a každý z nich na 7 dílů dá zase 34. 

hu

no rýh je vždy o jednu méně než řad a sloupců tabulky, tak mě to vychází následovně

(X-1) * (Y-1) = 4 * 6 = 24     pokud se každý díl po rozlomení rozlamuje samostatně.

Pokud by se dělilo vše najednou např nožovou mřížkou, tak linií nožů je (X-1)+(Y-1)=10

#4 MilanL
To bys rozlámanou čokoládu musel nechat poskládanou tak aby šla lámat napříč, tzn rozlámu např. na řádky, poskládám tak abych mohl lámat sloupce. Technicky možné, pokud to nebudeš dělat v ruce. Pokud je povoleno co není zakázáno, pak použití přípravku není vyloučeno.Z praktického hlediska: kdo by si dělal přípravek na rozlámání tabulky čokolády?

peter a já jsme to počítali jako když sklenáři dělají hromadu malých tabulek z velké plotny.

hu

já to psal narychlo, ted mi došlo, že jsem do toho lámání nezapočítal rozdělení jedné řady, takže máte pravdu vychází to na těch 34 :(

u rozdělení na elementární části lze v podstatě vyjít i z celkového počtu, je potřeba X*Y-1

Zajímavější by byla otázka rozdělení tabulky na nejmenší možný počet čtverců případně čtverců nějaké minimální / maximální velikosti, nebo na obdélníky s daným poměrem stran

Zda to je minimální počet zlomů lze usoudit i z opačné otázky - lze vůbec dosáhnout jiného (vyššího) počtu než 34?

[_|_|_|_|_|_|_]
[_|_|_|_|_|_|_]
[_|_|_|_|_|_|_]
[_|_|_|_|_|_|_]
[ | | | | | | ]

[_] [_] [_] [_] [_] [_] [_] 6 zlomu
[_] [_] [_] [_] [_] [_] [_]
[_] [_] [_] [_] [_] [_] [_]
[_] [_] [_] [_] [_] [_] [_]
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] 4 zlomy * 7 rad

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]
6 + 28 = 34

Sem si to musel taky zkusit. Obrazky jsou lepsatejsi pro nazornost. Ono asi ani jine reseni neni, nejde asi vic ani mene zlomu. V zadani je jen pouzit jednu vrstvu. Jeste by slo to lamat najednou, strojem, jako krajec na vajicka.