Úprava rovnice a odůvodnění řešení - numerické metody – Matematika – Fórum – Programujte.com

Dobrý den, 

1)

Mám rovnici f(x) = (1-(y^2))^(1/2). Potřebuji spočítat y v bodě x(10). Zvolila jsem pro to Runge-Kuttovu metodu. Nastává ovšem problém, že ta funkce má def. obor omezen na <-1,1>. (Od vyučujícího vím, že tento problém má řešení. Je potřeba pouze upravit rovnici.)

Přemýšlela jsem, jak tento problém vyřešit a napadlo mě dát pod odmocninu absolutní hodnotu z výrazu (1-(y^2)). Nejsem si ovšem jista zda je to ekvivalentní řešení. 

2)

Poté mám zadanou úlohu. y´=1 , y <=0; y´= -1 ,y > 0. Zde je taky využívána metoda Runge-Kuttova, která vrací  hodnoty, ale očividně nelogické. Jelikož derivace 0 (konstanty) je 0 a nemůže se rovnat 1. 

Jak správně matematický odůvodnit, že tento příklad nemá řešení jelikož, derivace 0 se nemůže rovnat 1?

#1 AshiaToka
1) Určitě to nemá reálné řešení, ta funkce představuje horní polovinu kružnice o poloměru 1

2) Nevím, co je otázkou. Jinak y´=1 ti říká, že je to derivace nějaké lineární funkce se směrnicí 1, tj. integrálem je nějaká přímka rostoucí pod úhlem 45 ° (je jich nekonečně mnoho), totéž u té druhé derivace, jen tam to bude klesat. Pokud si to všechno vyplotuješ, tak zjistíš, že ty derivace jsou v 0 nespojité, tudíž existují jenom jednostranné derivace a protože se nerovnají, tak ta funkce logicky nemá derivaci v 0, není hladká.

f(x) = (1-(y^2))^(1/2)
x = (1-(y^2))^(1/2)
xx = 1 - yy
xx + yy = 1 - to je rovnice kruznice s polomerem 1 (xx + yy = rr)

U kruznice to funguje tak, ze pro jedno X existuji 2 reseni +-y

xx + yy = 1
y = odm( (1 - x) * (1 + x) )

A existuje uprava vzorsem pro cos (x/2). Nevim, jestli ti to k necemu bude :)
A taky cos^2(x) + sin^2(x) = 1 je take rovnice kruznice.

Jinak, existuje jakesi spesl matematicke forum, tusim na matika.cz nebo tak nejak.

#3 peter
To že to nemá reálné řešení vychází z předpokladu, že x(10) znamená x=10, čehož na kružnici o poloměru 1 asi těžko lze dosáhnout. Bude to mít imaginární řešení.