Jednostraná limita – Matematika – Fórum – Programujte.com

ahojte potřeboval bych pomoct s výpočtem jednostranné limity:

lim f(x) pro x->5+(zprava) f:y=(2x+1)/(x-5)

výsledek je plus nekonečno ale nevím jak na to přijít matematicky... děkuju za každou radu

#1 stepan
x se blíží k 5 zprava, což znamená, že jmenovatel (x - 5) bude nekonečně malé číslo ve smyslu : 0.0000 ... 01

a ty když vydělíš jakékoli číslo, číslem takto malým (nekonečně - vím, že se to špatně představuje) tak dostaneš číslo nekonečně velké, čili nekonečno...

Ahoj predpokladam, ze sa pytas ako zistis ze to je +inf a nie -inf. Ak si vsimnes citatel a dosadis tam 5, vidis ze to vychadza 11 co je kladne cislo teda 11>0. Ak pocitas menovatel a dosadis tam 5 vyde ti 0. Lenze ty ides s tvojou limutou z prava teda od 6 cize 5+ > 5 a tym padom v menovateli bude zostavat vzdy strasne male ale kladne cislo. Ked delis 2 kladne cisla dostavas kladne cislo a tym padom ti ide limita do +inf.

Da sa to aj inak, mozno nazornejsie. Nech e>0: tvoja limita sa da napisat ako lim e->0 (2(5+e)+1)/((5+e) - 5), to je to ze ide sprava lebo e je vzdy viac ako 0 co sme si stanovili na zaciatku. = lim e->0 (11+2e)/e = lim e->0 11/e + 2, vies ze e>0 a ked delis 11 e-om, teda kladnym cislom dostavas sa do +inf a 2 na tom nic nezmeni leno +inf +2 = +inf