Jak najít všechny kořeny soustavy rovnic numerickou metodou – Matematika – Fórum – Programujte.com

Mám dvě relativně složité rovnice, které nejdou řešit explicitně (jsou iracionální). Chci je vyřešit numericky. Běžně používám Newtonovu metodu - zatím všechny mé soustavy měly pouze jeden reálný kořen. Tato soustava máš však 3 kořeny - jak je všechny najít? Lze toho nějak jinak docílit Newtonovou metodou? Jakou jinou metodu byste mi doporučili?

#1 yaqwsx
Nechápu tvůj problém. Píšeš "Mám dvě relativně složité rovnice, které nejdou řešit explicitně (jsou iracionální)."

A pak dále "Tato soustava máš však 3 kořeny"

O kořenech mluvíme u jedné rovnice (funkci), pro jejichž hodnoty nabývá funkce nulové hodnoty.

Nemůžeš sem napsat ty dvě rovnice ať víme o co ti jde? (A co znamená "(jsou iracionální)")

Vyjádřil jsem se nepřesně. Mám soustavu dvou rovnic. Kořenem jsem myslel uspořádanou dvojici či vektor, který je řešením této soustavy. Iracionální nerovnicí je myšlena rovnice, kde se neznámá nachází pod určitým stupněm pod odmocninou; tzn. při postupném umocňování obou stran nakonec dostanu polynom s neznámou tuším 6. stupně, tudíž lze řešit pouze numericky.

Rovnice jsou následující (neznámou je A a J). Omlouvám se za tento "patvar" - je vytažený přímo z Wolframu.

0 = Pi (v - o)/(2 T) - A
0 = (32 A^4 T^4 Sin[Pi t/(2 T)]^6 Sin[Pi t/T] +  A^2 Pi^4 r^2 Sin[2Pi t/T])/(2 Pi r^2 T Sqrt[(A T (Cos[Pi t/T] - 1))^4/r^2 + A^2 Pi^4 Sin[Pi t/T]^2]) - J

Mám také částečně problém s prvopočátečním odhadem - někdy se natrefím do špatně a výpočet pomocí Newtonovy metody nezkonverguje - A a J se začne jakoby rozcházet - jedno jde k nule a druhé ke kladnému či zápornému nekonečnu.

#4 yaqwsx
Píšeš, že neznámé jsou A a J.

Jestli dobře vidím pak z první rovnice jde úplně lehce vyjádřit A.

A protože ve druhé rovnici je J pouze v první mocnině (jestli dobře vidím-a to úplně na konci), pak i ono jde vypočítat lehounko dosazovací metodou.

Zajímalo by mně tedy jaké jsou ty tvé 3 uspořádané dvojice [A,J]

Je-li ovšem T nějaký parametr nejde o jednu soustavu, ale o dvě (T<0, T>0, T se nule rovnat nemůže)

Pokud by byly neznámé A,T pak by to byla ovšem jiná úloha.

Rozvice o dvou neznamych ma pouze dve nezname. Tve rovnice maji spoustu neznamych. v,o,J,T,t,A,r. Prolinani grafu je samozrejme idealni. Vetsinou se pocitaji koreny prvni a druhou derivaci.

#5 Honzc
Díky za reakci. Máš pravdu, upsal jsem se - neznámou je A a T. J je samozřejmě společně s ostatními pouze parametr. Ale jak jsem psal - už jsem si našel jednotlivé chyby a nyní všechno šlape jako hodinky.