Pravdepodobnost – Matematika – Fórum – Programujte.com

Ako vyriesim

Na futbalovom zápase sa tím, ktorý začne hrať s loptou
môže určovať nasledovne. Stretnú sa obaja kapitáni a rozhodca. Kapitán
domáceho družstva si tipne jednu stranu mince. Potom rozhodca vyhodí do
vzduchu dve rovnaké mince. Ak prvá minca dopadne tou stranou ako si tipol
domáci kapitán a druhá minca dopadne opačnou, tak loptu získava domáci
kapitán. Ak druhá minca dopadne tou stranou ako si tipol domáci kapitán
a prvá minca dopadne opačnou, tak loptu získava hosťujúci kapitán. Ak obe
mince dopadnú rovnakou stranou, tak rozhodca vyhodenie zopakuje.
a) Aká je pravdepodobnosť, že loptu získa domáci kapitán, ak si tipol znak
a pravdepodobnosť, že minca dopadne na znak je 1/2?
b) Aká je pravdepodobnosť, že loptu získa domáci kapitán, ak si tipol znak
a pravdepodobnosť, že minca dopadne na znak je 1/3?
c) Aká je pravdepodobnosť, že loptu získa domáci kapitán, ak si tipol znak
a pravdepodobnosť, že minca dopadne na znak je p?

Moje riesenie:

a)1/2

b)1/3

c)p

tazke co?

Máš to špatně.

Pravděpodobnost, že ti padne znak máš danou v zadání (1/2, 1/3, p). Pravděpodobnost, že na minci nepadne znak, je (1 - [pravděpodobnost, že padne znak]). Aby balon získal domácí kapitán, musí v prvním hodu padnout znak a zároveň ve druhém musí padnout opačná hodnota. Pravděpodobnosti mezi sebou musíš tím pádem násobit.

real: vypis vsech moznosti "z" pro dve mince "a' a "b"
ab z
00 0
01 1
10 2
11 0
0 nastava ve 2 / 4 (ve dvou ze ctyr moznych pripadu) = p0
1 nastava v 1 / 4 = p1
2 nastava v 1 / 4 = p2
Potrebujes to vyjadrit matematicky nebo v cem je problem?

fikce
a) p1 = (1 / 2) ^ 2 = 1/4
b) p1 = (1 / 3) ^ 2 = 1/9
c) p1 = (p) ^ 2  = p^2
Jak pise Jacques, ty pravdepodobnosti se nasobi. Kdyz 2x po sobe hodis minci, tak je stejne pravdepodobne, 50:50, ze padne jedna strana. A ze to bude pokazde ta sama je logicky mene pravdepodobne, kdyz jsou 4 moznosti a jen jedna z nich ta spravna. Nezalezi na tom, zda hodis jednou minci 2x nebo dvema odlisnymi mincemi najednou.
Kdyby slo treba o sazku, tam ma 80 cisel. Ze, padne to tvoje je 1/80. Ze pri dvou losovanich padnou 2 stejna cisla je 1/80 * 1/80.

ve všech třech případech je pravděpodobnost 0,5.

Protože pravděpodobnosti:

Ppana * Porel = Porel * Ppana (výše pravděpodobnosti není závislá na pořadí, ale pořadí určuje výhru)

=>

výhra domácí = výhra hosté (domácí mají stejnou šanci na výhru jako mají hosté)

=>

výhra domácí = 1/2  (platí pro všechna p větší než 0 a menší než 1)

výhra hostů = 1/2

Toto je klasický příklad jak eliminivat skutečnost, když nevíte, zda dva komplementární jevy mají stejnou pravděpodobnost (nebo víte, že nemají stejnou pravděpodobnost). A chcete, aby lost odvozený od takovýchto jevů byl spravedlivý.

Mel jsem rozepsany dlouhy rozbor a pak jsem si vsiml, ze jsem si spatne precetl zadani -> souhlasim s kapitanem :-)