Vektory – Matematika – Fórum – Programujte.com

Ahoj všm , chtěl bychvás poprosit zda by jste mi vypočítali jeden příklad :( 

Určit souřadnice vektoru b kolmého k vektoru a = (-5;8) tak, aby │b│= 6.

krom toho ze "souradnice" u vektoru nedava vubec smysl (rika se tomu tusim smernice) tak si to predstav jako trojuhelnik ...  prvni cislo udava delku strany x, druhe cislo delku strany y a  |a| udava delku prepony pravouhleho trojuhelniku... takze vse co potrebujes je si to predstavit a vypocitat treba uhel mezi preponou a x, pak na opacnou stranu udelat doplnek na 90stupnu mezi vektorem a a b. No a pak uz jen vypocitat delky x,y tak, aby prepona byla 6 - na coz staci dva vypocty kde znas uhel a preponu

#1 Markos
Souřadnice u vektoru dává smysl.

Vektor a=(-5,8) je vektor, který má počátek v bodu (0,0) a koncov7 bod v bodu (-5,8) v kartézské soustavě souřadnic.

Aby vektorybyly kolmé pak jejich úhel je 90 st. a tedy kosinus tohoto úhlu je nula. To nastane, když jejich skálární součin je roven nule. (tedy a1*b1+a2*b2=0)

Pak tedy kolmý vektor dostaneme pouhým přehozením souřadnic vektoru původního s tím, že změníme jedno znaménko.

Pro nás tedy bude kolmý vektor b=(8,5)

Teď už zbývá jenom ho "zkrátit" tak, aby měl délku 6 (to je, aby přepona v pravoúhlém tr. měla délku 6)

Pak vektor b=(8k,5k) kde k spočítáš z rovnice 64k^2+25k^2=36 -> k=+-6/sqrt(89)