Objem jehlanu – Matematika – Fórum – Programujte.com

V pravidelném jehlanu jsou boční hrany navzájem kolmé, velikost podstavné hrany je 30 cm. Určete objem jehlanu.

Zkoušela jsem to počítat mnoha způsoby. Přes sin 45 vypočítat délku /AS/ a pak přes Pythagorovu vetu vypočítat výšku. Špatně. Prosím pomoct

#1 Ivetkah
1. Aby vzájemný úhel dvou bočních hran pravidelného jehlanu byl 90 st. je jasné, že základna jehlanu musí být rovnostranný trojúhelník. (součet úhlů musí být menší než 360st.-3*90=270, pro čtyřboký jehlan by součet byl 360 st a výška takového jehlanu by byla nulová)

2. Podívej se na obrázek jak takový jehlan vypadá

Připojen obrázek.

Tr. PBV je pravoúhlý rovnoramenný s délkou ramen 15 cm

3. Z pravoúhlého tr. PSV vypočítáš pomocí Pythagorovy věty výšku jehlanu (znáš přeponu, a jednu odvěsnu, která má délku 1/3 výšky rovnostranného trojúhelníka o straně 30 cm)

4. Pak už objem jehlanu

Mělo by ti vyjít V=30^3*sqrt(2)/24 =1590.99026 cm^3

google a wikipedie nema vzorecky?

Kolme hrany = podstava ctverec nebo obdelnik. Pisou jen o jedne hrane, takze ctverec.
A co treba vyska? Nebo vsechny hrany jsou stejne? Cili, plast je tvoreny ze ctverce a ctyr trojuhelniku o hranach "a"?
Jen, ze objem se obvykle pocita jako podstava x vyska x konstanta.
http://cs.wikipedia.org/wiki/Jehlan
V = Sp * v * 1/3
Sp = a * a
Vyska v1 v trojuhelniku steny a-a-a je a * a = v1 * v1 + a/2 * a/2 (pythagorova veta)
Vyska v2 v trojuhelniku uvnitr a/2-v2-v1 je v1 * v1 = a/2 * a/2 + v2 * v2 (pythagorova veta)
Nakresli si to! Hodne to usnadni predstavu, co vlastne hledas.
v2 * v2 = v1 * v1 - a/2 * a/2
v1 * v1 = a * a - a/2 * a/2 -- v1 * v1 mas z prvni rovnice, dosadis
v2 * v2 = a * a - a/2 * a/2 - a/2 * a/2
v2 * v2 = a * a * (1 - 2 * 1 / 4)
v2 * v2 = a * a * 1/2
v2 = a / odm(2)
V = sp * v * 1/3 = a * a * a / (odm(2) * 3)
1 = odm(2) / odm(2)
V * 1 = aaa / (odm(2)*3) * odm(2) / odm(2) = aaa * odm(2) / 6
Mozna tam mam chybu. Nicmene opatrne, pac na wiki mas jehlan s trouhelnikovou zakladnou, ten tam ma 1/12 misto 1/6.

Aha, tak jsem pocital jiny jehlan, koukam. Pocital jsem, ze ma zaklad ctverec a hrana je "a" stejna jako u ctverce.