Výpočet obsahu rovinného objektu nedefinovaného tvaru – Matematika – Fórum – Programujte.com

Dobrý deň, 

riešim jeden problém s ktorým by som potreboval poradiť ak je to možné. Navrhol som metódu na numerický výpočet obsahu rovinných objektov, ktoré nemajú definovaný tvar ide zväčša o zdeformovaný kruh. Postup metódy je nasledovný. 1. Hľadanie funkcie tvaru objektu pomocou regresnej analýzy: Objekt rozdelím obvodovo na čo najväčší počet bodov a objekt rozdelím súradnicovým systémom na dve polovice. Pomocou programu zistím súradnice xi a yi všetkých bodov, ktoré opisujú tvar objektu. Následne regresiou definujem dve funkcie, ktoré opisujú tvar objektu. Nasleduje výpočet určitých integrálov do ktorých dosadím zistené funkcie. Výsledkom urč. integrálov sú dva čísla, ktoré keď spočítam tak výsledok by sa mal rovnať ploche rovinného objektu. Je to takto možné určovať obsahy s vysokou presnosťou ? existuje iná metóda pre výpočet obsahov objektov, ktoré nemajú definovaný tvar ? 

Ďakujem za odpoveď. 

Lubo. 

#1 Lubo
áno, ak máš body, tak použi vektorový súčin .... je to super vec.

#2 lukas.balaz
ale teda ako to čítam ešte raz, tak sa pýtaš, ako presné je tvoje určovanie bodov. To neviem, ale v každom prípade tie body si budeš museť zistiť (a inak, ako máš ten objekt zadaný, ak nie po bodoch ?? )

#3 lukas.balaz

Objekt je zdeformovaný kruh do neurčitej elipsy, rozdeleným na body je len spôsob riešenia výpočtu plochy takého objektu...napadol ma aj Riemannov integrál, prípadne Stieltjesov integrál...ako bol presny myslený vektorový súčin v tomto prípade ??

#4 Lubo
http://www.mathopenref.com/coordpolygonarea.html
 - pojem vektorový súčin tam síce nie je nikde použitý, ale je jasné, že to je ono.

Kdyz se ti podari definovat krivky, tak integral horni krivky k x minus dolni krivka x je plocha.
Krivky se daji resit i pres frourierovu transformaci, ale je to pomerne slozite a pracuje se se sinem, kosinem v nekonecne rade. Cim vic sciteni sinu/kosinu, tim vetsi presnost. (pouziva to jpeg, video, mp3 jako DCT).
Mozna by se hodil obrazek prikladu par takovych tvaru. Treba by nekdo zminil nejvhodnejsi krivky.

Jo, ten jpeg, rekl bys, ze se zobrazi ok. Ale je to diskretni four. transformace pro kosiny. Cili pracuje s 8x8 cisly. Selhava to, kdyz ty cisla nejdou po sobe, ale skokove se meni, treba z 0 na 255 nastridacku. Ikdyz nastavis nejvyssi kvalitu, tak tam bude pak rozdil treba 30-50 (z 255). Jinak je obvykle rozdil tak do 10. Takze pro spojitou funkci, ktera nedela vlny a ma dost bodu to lze pouzit.