Dokazy – Matematika – Fórum – Programujte.com

Prosim pomoc, co s tym?
1. Dokaz ze pre vsetky n z množiny N plati že 15/10n(desať na ntú)+5.
2.Dokáž ze rozdiel dvoch dvojcifernych cisel, ktore sa lisia len poradim cifier je delitelny 9.
3.Dokaz ze pre kazde n z množiny N plati ze 6/10n+2 (desať na ntú)
4. Dokaz ze sucet tretich mocnin troch za sebou iducich cisel(prirodzenych) je delitelny 3.
5. Dokaz ze pre kazde n z mnoziny N plati ze 3/ n3( n na tretiu)+11n.

Zasláno z mobilního telefonu.

#1 12345
1: Aby bolo niečo deliteľné 15, musí to byť deliteľné 5 a 3. Kedže je 5 na konci, je to deliteľné 5. Kedže je ciferný súčet 6 (jednotka na začiatku a päťka na konci), je to deliteľné 3

2: 10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)

3: Aby bolo niečo deliteľné 6, musí to byť deliteľné 2 a 3. Zvyšok podobne ako v prvej úlohe

4: Rozpíš si a^3+(a+1)^3+(a+2)^3=3(a^3+3a^2+5a+3)

Na piatu úlohu mi nič takto rýchlo nevie napadnúť, keď budem mať viac času, tak nad tým porozmýšľam

#2 lukas.balaz
Aha už mi napadlo, ako by som to riešil, možno ale existuje aj rýchlejši postup.
n^3+11n = n(n^2+11). Ak je n deliteľné 3, určite to je aj celé deliteľné 3. Ak n nie je deliteľné 3, tak n^2+11 musí byť deliteľné 3. Tak si rozpíš (3k+1)^2+11 a (3k+2)^2+11 podobne ako v úlohe 4 a zistíš, že obidve z toho je deliteľné 3