Odmocniny – Matematika – Fórum – Programujte.com

Ako sa daju bez kalkulacky vypocitat odmocniny? Napr √5 alebo 2√3

#1 stefi
Číslo podělíš odhadem. Pak uděláš aritmetický průměr z dělitele a podílu. Výsledek použiješ jako nový odhad. Opakuješ, dokud nedosáhneš požadované přesnosti.

#2 Kit
Vdaka, lenze takto by som mohla pocitat dlho dlho ... Inak sa to urcit neda? Potrebujem to na prijimacky kde nie su dovolene kalkulacky a ide mi o cas. Vdaka

#3 stefi
To netrvá dlouho, obvykle stačí 1-3 iterace. Pátá iterace už řeší nějaké 8. desetinné místo. Někdy bavím lidi tím, že odmocňuji touto metodou z hlavy, bez papíru.

Na přijímačkách vás nenechají bez kalkulačky odmocňovat taková čísla. Možná 25 nebo 144, ale jinak ne.

Na prijimacky se odmocniny nepocitaji. Mozna na nejakou math. olympiadu. Tam staci se ale naucit odmocniny pro uhly 30, 45, 60 90 stupnu. Ale asi taky nebudou na to tlacit.

Hele, ta metoda ohadem:

odm(5), vis, ze 2*2 je 4 a 3*3 je 9, takze to bude neco malo pres 2.
2.2 * 2.2 = 4.84
2.3 * 2.3 = 5.29
2.23 * 2.23 = 4,97..

odm(2), 1*1 = 1, 2*2 = 4, tipnu si, 1.3
1.3 * 1.3 = 1,69
1.37 * 1.37 = 1,88..
1.38 * 1.38 = 1,90..
1.39 * 1.39 = 1.93.. stoupa to pomalu, tak pridam vic
1.41 * 1.41 = 1.98..

#5 peter
Jsi úplně vedle. Přečti si ještě jednou ten můj algoritmus.

#5 peter
sqrt(5) 

1. odhad => 2
(5/2 + 2)/2 = 2.25
2. odhad => 2.25
(5/2.25 + 2.25)/2 = 2.2361111111111
3. odhad => 2.2361111111111
(5/2.2361111111111 + 2.2361111111111)/2 = 2.23606797791580
4. odhad   => 2.23606797791580
skutečnost => 2.23606797749979

Jak vidíš, už 3. odhad je docela přesný a 4. odhad by už mohly závidět i některé kalkulačky.

Ja nerek, ze pouzivam tvuj algoritmus :)
Ale ten tvuj je samozrejme lepsi. Z matematicke knizky, skoly. Asi jsem ho taky kdysi pouzival, ve skole.
Mohl jsi uvest priklad hned. :) Je to lepsi, kdyz treba prekladas neco z anglictiny, tak ten text bez prikladu nemusi byt srozumitelny.

ps. Chci te videt toto pocitat na papire
5/2.2361111111111 :)
 

#9 peter
Na papíře si to zkrátíš třeba na 

(5/2.236 + 2.236)/2 = 2.236067978

Jak vidíš, chyba je až na posledním místě i přesto, že jsem si to dělení významně zjednodušil. Pro praktické účely se však už číslo 2.236 dá považovat za dostatečně přesné. Kromě času nic s takovou přesností neměříme.

Ten příklad jsem uvedl, až když mě napadlo si to napsat v Haskellu, který se na takové hraní docela hodí.

#10 Kit
A kebyze tam mas odmocninu na 3? S tym co robit? :)

#11 stefi
Je to hodně podobné. Číslo dvakrát podělíš odhadem, výsledku dvakrát přičteš odhad a výsledek podělíš třemi: 

(5/2/2 + 2 + 2)/3 = 1.75
(5/1.75/1.75 + 1.75 + 1.75)/3 = 1.71088
(5/1.71088/1.71088 + 1.71088 + 1.71088)/3 = 1.7099764243

... což už je skoro 1.709975946676697

Opakuji, že takové příklady se na přijímačkách bez kalkulaček nedávají.

#12 Kit
Dakujem :)

Nechcem byt drza :D ale kebyze to tam nedavaju, tak sa to tu nepytam. Dokaz: http://s32.postimg.org/bumpxwewl/tsp.png

#13 stefi
To jsou skutečně hodnoty, které si obvykle každý pamatuje alespoň na jedno desetinné místo:

1.3, 1.4, 1.7, 1.5, 1.67

a teď vyhoď hodnotu, která do rostoucí posloupnosti nepatří...

1.3 | 4 odm ze 4 | 2 odm 3 | 3/2 | 1 a 2/3
1.3 | odm(2) | odm(3) | 1.5 | 1.667

Take se na to muzes divat tak, ze to cele prevedes na druhou odmocninu.
1.3 * 1.3 = 1.69
1.5 * 1.5 = 2.25
1.667 * 1.667 = 2.779*
1.7 | 2 | 3 | 2.3 | 2.7

Nejspis bych vyradil tu trojku, odmocninu ze 3