Kombinatorika – Matematika – Fórum – Programujte.com

Koľkými spôsobmi možno posadiť za kruhový stôl 12 ľudí, ak pritom pre každého z nich nie je dôležité miesto na ktorom sedí, ale len kto je jeho sused sprava a zľava?

Len by som sa chcela uistiť, či to je: 

12!/12= 39 916 800

Ďakujem

To je takove neurcite zadani. Neni definovane, zda to musi byt konkretni soused nebo seznam sousedu, ktere vedle sebe nechce. Ale i tak to asi nebude jednoducha uloha.

Mne osobne se treba to cislo 40.000.000 moc nezda.
2 lide: 1 2, 2 1 = 2 moznosti (2!)
3: 1 2 3, 1 3 2, 2 1 3, 2 3 1, 3 1 2, 3 2 1 = 6 (3!)
Kdybych zvolil konkretni dvojice, tak mam 2 lidi, 2 moznosti, ktere muzu umistit na 6 ruznych pozic (12 zidli / 2 lide ve skupine). Cili bych to tipoval na 2! * 6! = kolem 1400.
Dalsiho souseda tam ale tihle lide budou mit nahodile.

Kdyz si zvolim cloveka (2 nebo 4) uprostred a dam mu 2 konkretni lidi, tak
1 2 3 nebo 3 2 1
1 4 x nebo x 4 1
Tak ti vznikne 2 * 12 moznosti

Kdyby to bylo 40.000.000, tak by to nebyl takovy problem rozmistit hosty na svatbe :)

Melo by byt tolik moznosti, kolik je mist u stolu. Pokud ma kazdy mit stejneho souseda zprava i zleva, tak kazda moznost znamena posun vsech o 1 misto, dokud se zase nedostanou na sve puvodni misto. Predpoklada se asi, ze mist u stolu je taky 12. Pokud je mist vic nez 12, tak pro ty krajni predstavuje prazdne misto stejneho souseda. Pokud je mist min nez 12, tak si nesednou ani jednim zpusobem.

Jeste by se to dalo priblizne udelat tak, ze
- mas neutralni - muzou sedet vedle kohokoliv (kraj)
- zaporni - malo lidi s nimi chce sedet (stred)
- ti, kteri muzou sedet s vybranym zapornym, ale nemuzou sedet s kazdym (druhy kraj)
1 neutral, 1 stred, 1 muze. Tady to pak ale prilis prehazovat nemuzes, pokud mas prilis zapornych a lze jenom tuhle trojici. Takze, trojice se nebude kombinovat vzajemne. 1 * 4! = 1 * 24 = 24

Kdyz vemes dvojici a ze je nebudes taky zamenovat, tak mas 1 * 6! = 720

No, ale na svatbe to vypada tak, ze prvne teda vsichni sedi podle zasedaciho poradku, ale pozdeji se premisti ke kamaradum nebo tem, kde si chteji pokecat.