Plast koule – Matematika – Fórum – Programujte.com

prosim poradi mi nekdo

predstavte si kouly jejiz plast je tvoren totoznymi rovnoramennymi trojuhelniky

hledam vzorec, ktery spocita delku strany trojuhelnika, uhel mezi trojuhelniky

v zavislosti na prumeru koule a poctu trojuhelniku

snad jsem to dokazal vysvetlit

:) Otazkou je, jak moc matematicky to chces. Ja ty matematicke vety neovladam.

Do koule muzes vepsat utvary rovnostranne:
- bod - 0d, 1d prostor
- usecku - 1d prostor
- rovnostranny trojuhelnik - 2d prostor
- pravidelny ctyrboky jehlan - nejmensi 3d objekt tvoreny 4 rovnostrannymi trojuhelniky (http://vzorce-matematika.sweb.cz/…-jehlanu.php)
- dale pak uz jen n trojuhelniku (urcite je na to nejaky mat. vzorec, ktery urci ciselnou radu, kolik tam jde dat tech trojuhelniku

Ale ty chces "rovnoramenny", tech tam muze byt jeste vic nez n.

Zakladem cele ulohy je to, ze rohy trojuhelnika lezi na kouli, tvori jehlan do stredu. V okamziku, kdy budes vedet delky stran, muzes vypocitat jakou kulovou vysec na plochou do stredu, jehlan do stredu s kulovitou podstavou, jeho objem. Pak podelis objem koule objemem jehlanu a mas teoreticky pocet trojuhelniku.
Ale urcite existuje nejaky vzorec a vzor, ktery urcuje usporadani trojuhelniku. Klasicky sestiuhelnikovy vzor s rovnostrannych trojuhelniku. Nebo muzes udelat pasovy vzor s rovnoramennych. (on je v podstate setiuhelnik dva pasy trojuhelniku). A nebo mozna existuji i dalsi zpusoby dlazdicovani.

Tu delku hran muzes treba stanovit v pomeru k radiusu.

Pr. Kdyz si vemu ten jehlan (pravidelný čtyřstěn j4)...
Vk = 4/3 * pi * r * r * r
Vj = 1/(4*odm(3)) * h * a * a
Vj4 = odm(2)/12 * a * a * a
---
Strana jehlany 'j4' spojena se stredem tvori jehlan 'jr'. Zajima mne vztah mezi h pro Vj = Vj4 a pak vztah mezi r a h pro 'jr'. Z toho zjistim vztah mezi 'a' a 'r'. Jde mi o to, ze 4 jehlany 'jr' tvori jeden jehlan 'j4' a jehlany 'jr' maji hrany a-a-a-a-r-r-r-r. Rozdil (objemu koule - jehlan ctyrsten) / 4 zjistim vzorec pro kruhovou vysec nad trojuhelnikem v zavislosti na 'r' a 'a'.
Potom muzu rici, ze kdyz misto 4 trojuhelniku pouziji 50, kdyz r=r, tak a = neco / 50. To je samozrejme priblizne, protoze existuje nejaky system (vzory, dlazdice), jak kouli pokryt co nejlepe a je tam ciselna rada poctu trojuhelniku.
---

V podstate je to podobne kruznici a trojuhelnikum. Do kruznice da 1 trojuhelnik, zabere max plochu. Dalsi takova sada je 6 trojuhelniku (sestiuhelnik), (pak hvezdice), 3 sestiuhelniky, (zase hvezdice)...
---
V pripade rovnoramennych trojuhelniku zase pouzivas dlazdicovani rovnostran. trojuhelnik rozdeleny na 4 stejne rovnoramenne. A dal uz dladicujes opet hexagony.
Nebo se da pouzit vzor ctverec, obdelnik | \ |, lichobeznik <|> pro obdelnikovou plochu.
Je to uz delsi cas, byl jakysi clanek v tisku, ze kdosi rozsiril radu dlazdicovych vzoru, snad 40. Vim, ze jsem to kritizoval, protoze vetsina znich vychazela z tech zakladnich. Zas matici neco zvorali :)

Jo, tak tam jim slo o petiuhelnikove dlazdice :)
http://technet.idnes.cz/…h-/veda.aspx?…

Kdyz to vemu ciste jen podle obsahu.
4 trojuhelniky (ctyrsten, rovnostranne)
Sk = 4 * pi * r * r
St = 1/2 * a * h = odm(3)/4 * a * a
p = Sk / (4 * St) = 4 * pi * r * r / (4 * odm(3) / 4 * a * a) = 4 / odm(3) * pi * rr/aa
18 trojuhelniku (vzor 6 v sestiuhelniku, 3x sestiuhelnik; rovnoramenne)
p = Sk / (18 * St) = 4 * pi * r * r / (18 * odm(3)/4 * b * b) = 16 / (18 * odm(3)) * pi * rr/bb

Nejspis by se to melo blizit co nejvic 1, kdyz urcis vztah mezi 'r' a 'a' ('b').

#1 holly24
Hledej platónská tělesa např. https://en.wikipedia.org/wiki/Platonic_solid

#2 peter
dekuji peter za podrobne vysvetleni a vzorce

je videt ze mas na to hlavu

jeste jednou poklona a diky

#6 Honzc
dekuji za odkaz, velmi uzitecne