Geometrický průměr – Matematika – Fórum – Programujte.com

Prosím, jak se počítá geometrický průměr? na internetu jsem našel vzorec:
všechny prvky zlogaritmovat a udělat jejich aritmetický průměr. Vysledek pak zjistim 10^prumer..
Pro čísla: 6,8,16,16,46 mi vyšlo 13.9, ale když jsem to natukal do jednoho programu tak ten mi řekl že to je 8. Prosím poradte..
Popřípadě mi poradte program, který to počíta opravdu správně, protože mám dva a oba se docela liší;)

To Blujacker: A jaký má ten logaritmus základ tam nepíšou? Abych to moh přepočítat.... Jestli standartní desítkovej, nebo přirozenej, dvojkovej atd.

Mě to vyšlo přibližně 14,1 podle obou způsobů, co jsem našel na wikipedii (http://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrick%C3%BD_pr%C5%AFm%C4%9Br). Tahle kalkulačka ukazuje stejný výsledek: http://www.easycalculation.com/statistics/geometric-mean.php

To Blujacker:Obecne geometricky prumer je (a1*a2*a3*.....an)^1/n. V tvem pripade (6*8*16*16*46)^1/5 = 14,14. To co popisujes je aritmeticky prumer logaritmu. Nicmene i s nim by to melo vyjit.

To Blujacker:
Presne, jak to pise phoenixx.
Geometricky prumer je definovan jako G(a_1; a_2; ...; a_n) = (a_1 * a_2 * ... * a_n)^n^(-1)
, kde pro kazde prirozene "i" je a_i nezaporne realne cislo.

To, co jsi uvedl je pouze zlogaritmovany vyse uvedeny vztah:
Pokud oznacime LOG_y [x] jako logaritmus "x" o zakladu "y", pak obecne ziskame:

LOG_y [G(a_1; a_2; ...; a_n)] = LOG_y [(a_1 * a_2 * ... * a_n)^n^(-1)]
LOG_y [G(a_1; a_2; ...; a_n)] = (n^(-1)) * LOG_y [(a_1 * a_2 * ... * a_n)]
LOG_y [G(a_1; a_2; ...; a_n)] = (n^(-1)) * (LOG_y [a_1] + LOG_y [a_2] + ... + LOG_y [a_n])

Tedy prichazime k celkem zajimavemu zaveru:

LOG_y [G(a_1; a_2; ...; a_n)] = A(LOG_y [a_1]; LOG_y [a_2]; ...; LOG_y [a_n])

Tedy logaritmus geometrickeho prumeru n prvku je roven aritmetickemu prumeru logaritmu jednotlivych prvku.
Ve tvem pripade jsi uvazoval y = 10 .
Ve vsech upravach jsem pouzil pouze zakladni vztahy pro logritmovani ( VIZ: http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_identities )