Google Code Jam 2008 - kolo 3
 x   TIP: Přetáhni ikonu na hlavní panel pro připnutí webu

Google Code Jam 2008 - kolo 3Google Code Jam 2008 - kolo 3

 
Hledat
Moderní platforma pro vytvoření vašeho nového webu – Wix.com.
Nyní už můžete mít web zdarma.
Vybavení pro Laser Game
Spuštěn Filmový magazín

Google Code Jam 2008 - kolo 3

Google       Google       2. 9. 2008       17 590×

Google Code Jam pokračuje třetím kolem.

Reklama
Reklama

Velikost kapes

Zadání: Máme zadaný tvar pravoúhelníka (všechny souřadnice jsou celočíselné) a naším úkolem je zjistit velikost jeho „kapes“. Bod v kapse je definován tím, že jednak neleží uvnitř pravoúhelníka a jednak existuje hranice vlevo i vpravo nebo nahoře i dole. Naším úkolem je zjistit velikost těchto kapes. Řešení

řešení se dá přistoupit několika způsoby. V první řadě bychom velikost kapes mohli přesně spočítat, to by ale bylo poměrně pracné. Proto můžeme využít faktu, že jsou souřadnice celočíselné, a postupně vyzkoušet všechny body. Pokud má bod v libovolném kolmém směru nula průsečíků, tak je venku, pokud má lichý počet průsečíků, tak je uvnitř, jinak je v kapse.

/** Určení velikosti kapes pravoúhelníku
* @param array $xs všechny body na souřadnici X ve tvaru array($x => array($y, ...), ...)
* @param array $ys všechny body na souřadnici Y ve tvaru array($y => array($x, ...), ...)
* @return int velikost kapes
*/
function pockets($xs, $ys) {
	ksort($xs);
	ksort($ys);
	$return = 0;
	foreach ($xs as $i => $x) {
		sort($x);
		$crosses_x = 0;
		foreach ($ys as $j => $y) {
			if (isset($x[$crosses_x]) && $x[$crosses_x] <= $j) {
				$crosses_x++;
			}
			if ($crosses_x % 2 == 0) {
				if ($crosses_x != 0 && $crosses_x != count($x)) {
					$return++;
				} else {
					$crosses_y = 0;
					foreach ($y as $val) {
						if ($val <= $i) {
							$crosses_y++;
						}
					}
					if ($crosses_y != 0 && $crosses_y != count($y)) {
						$return++;
					}
				}
			}
		}
	}
	return $return;
}

Postupně procházíme všechny body a do proměnné $crosses_x si načítáme počet průsečíků na souřadnici X. Když je nulový nebo maximální, tak musíme prozkoumat ještě souřadnici Y, když je lichý, tak jsme uvnitř, jinak jsme v kapse.

Kód by se dal zoptimalizovat tím, že by se postupně načítaly i souřadnice Y (do pole $crosses_ys). Další optimalizace by spočívala v tom, že při nenulovém počtu průsečíků X by se skočilo až na další průsečík a započítaly by se všechny body najednou.

Portál

Zadání: Kdekoliv v bludišti a všude kolem něj jsou rozmístěny zdi (všechny souřadnice jsou celočíselné). Zadaná je naše pozice v tomto bludišti a pozice dortu, ke kterému se chceme dostat. Kromě běžných pohybů můžeme na zdech vytvářet portály dvou druhů – žlutý a modrý (když vytvoříme už existující portál, tak původní zmizí). Vstupem do žlutého portálu se objevíme v modrém a naopak. Naším úkolem je zjistit minimální počet pohybů, kterými se můžeme dostat k dortu. Za pohyb se považuje posun nahoru, dolů, doleva nebo doprava a vstup do portálu. Naopak vytvoření portálu je zdarma. Řešení

Řešení: Vyzkoušíme všechny možnosti průchodu. Prohledávat budeme do šířky, protože chceme nalézt minimální možný počet pohybů:

function portal($maze, $y, $x) {
	$visited = array();
	$explore = array(array($y, $x, null, null, null, null));
	for ($depth=0; $explore; $depth++) {
		for ($type=0; $type < 2; $type++) {
			foreach ($explore as $val) {
				list($y, $x, $y1, $x1, $y2, $x2) = $val;
				if ($maze[$y][$x] === false) {
					return $depth;
				}
				foreach (array(array(-1, 0), array(0, 1), array(1, 0), array(0, -1)) as $val) {
					list($j, $i) = $val;
					$n = $y;
					$m = $x;
					while (!$maze[$n+$j][$m+$i]) {
						$n += $j;
						$m += $i;
					}
					if (($n !== $y1 || $m !== $x1) && ($n !== $y2 || $m !== $x2)) {
						if ($type) {
							portal_visit($explore, $visited, $y, $x, $y1, $x1, $n, $m);
						} else {
							portal_visit($explore, $visited, $y, $x, $n, $m, $y2, $x2);
						}
					}
				}
			}
		}
		$explore2 = array();
		foreach ($explore as $val) {
			list($y, $x, $y1, $x1, $y2, $x2) = $val;
			if (isset($y1) && isset($y2)) {
				if ($y == $y1 && $x == $x1) {
					portal_visit($explore2, $visited, $y2, $x2, $y1, $x1, $y2, $x2);
				} elseif ($y == $y2 && $x == $x2) {
					portal_visit($explore2, $visited, $y1, $x1, $y1, $x1, $y2, $x2);
				}
				foreach (array(array($y-1, $x), array($y, $x+1), array($y+1, $x), array($y, $x-1)) as $val) {
					list($n, $m) = $val;
					if (!$maze[$n][$m]) {
						portal_visit($explore2, $visited, $n, $m, $y1, $x1, $y2, $x2);
					}
				}
			}
		}
		$explore = $explore2;
	}
	return "THE CAKE IS A LIE";
}

Kód není zrovna vrcholem elegance, což je způsobeno především tím, že vytvoření portálu není považováno za pohyb. Proto musíme nejdřív zkusit vytvořit všechny kombinace portálů a teprve potom můžeme začít zkoušet pohyby a vstup do portálů. Pro přidání dalšího prvku pro zkoumání se používá pomocná funkce:

function portal_visit(&$explore, &$visited, $y, $x, $y1, $x1, $y2, $x2) {
	if (!isset($visited["$y,$x $y1,$x1 $y2,$x2"])) {
		$visited["$y,$x $y1,$x1 $y2,$x2"] = true;
		$explore[] = array($y, $x, $y1, $x1, $y2, $x2);
	}
}

Samozřejmě už nezkoušíme stavy, které jsme dříve prozkoumali. Stav je definován naší pozicí v bludišti a místem východů obou portálů.

Bez podvádění

Zadání: Učebna je plná židlí, některé z nich jsou ale rozbité. Naším úkolem je posadit na tyto židle co nejvíc studentů tak, aby nemohli podvádět při písemce. Student totiž vidí doleva a doprava ve své a předchozí řadě. Řešení

Řešení: Vyzkoušíme všechny kombinace rozmístění židlí. Židle, ze kterých by se dalo opisovat, označujeme stejně, jako kdyby byly rozbité:

function classroom($m, $n, $broken, &$cache, $j=0, $i=0) {
	$return = 0;
	for (; $j < $m; $j++) {
		for (; $i < $n; $i++) {
			if (!isset($broken[$j][$i])) {
				$broken1 = $broken;
				$broken1[$j+1][$i-1] = true;
				$broken1[$j+1][$i+1] = true;
				$key = 0;
				for ($k=2; $k <= $n; $k++) {
					$key = 2*$key + (isset($broken1[$j + floor(($i+$k) / $n)][($i+$k) % $n]) ? 1 : 0);
				}
				if (!isset($cache[$j][$i][$key])) {
					$cache[$j][$i][$key] = classroom($m, $n, $broken1, $cache, $j, $i+2);
				}
				$return = max($return, 1 + $cache[$j][$i][$key]);
			}
		}
		$i = 0;
	}
	return $return;
}

Vyzkoušené kombinace se stejně jako u Přepínání vyhledávačů ukládají do proměnné $cache. Kombinace je definovaná pozicí a přehledem nepoužitelných židlí v řadě pode mnou.

Tahy koněm

Zadání: V levém horním rohu obrovské šachovnice stojí šachový kůň. Jeho cílem je dostat se do pravého dolního rohu. V každém tahu musí kůň postoupit k cíli (takže může skákat buď doprava a dolů nebo dolů a doprava). Na šachovnici jsou ale některá políčka rozbitá, takže na ně kůň nemůže stoupnout (může je ale přeskočit). Naším úkolem je spočítat počet možných cest, kterými se kůň k cíli může dostat, pokud jsou zadané rozměry šachovnice a pozice rozbitých políček. Protože výsledek může být obrovský, stačí vrátit zbytek po dělení číslem 10007. Řešení

Řešení: Pro malý vstup (rozměry šachovnice jsou maximálně 100×100) stačí vyzkoušet všechny možnosti. Opět se využívá dynamické programování:

function knight($h, $w, $rocks, &$cache) {
	if (isset($rocks[$h][$w]) || $h >= 2*$w || $w >= 2*$h) {
		return 0;
	} elseif ($h == 1 && $w == 1) {
		return 1;
	}
	if (!isset($cache[$h][$w])) {
		$cache[$h][$w] = (knight($h-1, $w-2, $rocks, $cache) + knight($h-2, $w-1, $rocks, $cache)) % 10007;
	}
	return $cache[$h][$w];
}

Pro velký vstup (rozměry šachovnice až 108×108, ale jen 10 špatných políček) by bylo potřeba problém řešit koncepčně odlišně. Bez rozbitých políček by se dal počet skoků vyjádřit jako kombinační číslo (m+n nad n), kde m je maximální počet skoků na šířku a n na výšku. Cesty vedoucí přes rozbité kameny bychom potom za použití stejného výpočtu odečetli. Z kombinačního čísla ale neumím rychle vypočítat zbytek po dělení (pro celočíselnou mocninu se dá použít funkce bcpowmod).

×Odeslání článku na tvůj Kindle

Zadej svůj Kindle e-mail a my ti pošleme článek na tvůj Kindle.
Musíš mít povolený příjem obsahu do svého Kindle z naší e-mailové adresy kindle@programujte.com.

E-mailová adresa (např. novak@kindle.com):

TIP: Pokud chceš dostávat naše články každé ráno do svého Kindle, koukni do sekce Články do Kindle.

1 názor  —  1 nový  
Hlasování bylo ukončeno    
0 hlasů
Google
(fotka) Jakub VránaAutorův profesní život se točí převážně kolem PHP. Živí se programováním v tomto jazyce, podílí se na oficiální dokumentaci, vyučuje ho na MFF UK a vede odborná školení. Poznámky si zapisuje na weblog PHP triky.
Web    

Nové články

Reklama
Reklama
Obrázek ke článku NopCommerce – datová vrstva a přístup k datům – 2. díl

NopCommerce – datová vrstva a přístup k datům – 2. díl

V minulém článku jsme si představili platformu NopCommerce z globálního pohledu. V dnešním díle se již zaměříme na konkrétní část systému, a to datovou vrstvu. Představíme si základní stavební kameny systému v podobě doménových objektů. Ukážeme si, jakým způsobem rozšířit doménové objekty a jakým způsobem přistupuje NopCommerce k nastavení systému a modulů.

Obrázek ke článku Seznamte se s open source platformou NopCommerce – 1. díl

Seznamte se s open source platformou NopCommerce – 1. díl

Hledáte e-commerce řešení, které si dokážete přizpůsobit podle vašich požadavků? Chcete čistý a srozumitelný kód, se kterým bude radost pracovat? Prozkoumejte s námi možnosti open source projektu NopCommerce. Seriál programování pod NopCommerce vám pomůže překonat první kroky nejistoty a úspěšně zvládnout vývoj pod platformou NopCommerce.

Hostujeme u Českého hostingu       ISSN 1801-1586       ⇡ Nahoru Webtea.cz logo © 20032017 Programujte.com
Zasadilo a pěstuje Webtea.cz, šéfredaktor Lukáš Churý